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DIGITALEMPOWERMENT 幾何數(shù)的探究
目錄 CONTENTS
是否有三角形數(shù)呢？
長(zhǎng)方形數(shù)·
圓形數(shù)·
關(guān)于三角形數(shù)的相關(guān)資料的搜索與整理·
長(zhǎng)方形和數(shù)與形中的關(guān)系·
三角形數(shù)··
“數(shù)形結(jié)合”的探究· 10三角形數(shù)的探討 11探究三角形數(shù)· 12正方形數(shù)· 13數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形 14數(shù)與形一三角形· 15“三角形數(shù)”的規(guī)律 16三角形數(shù)· 18世界上有三角形數(shù)嗎？ 19數(shù)與形：有關(guān)三角形數(shù)的探究 ·21圓形數(shù)·· ·22圓形數(shù)··· ·23
是否有三角形數(shù)呢？
六（1）班126
我們?cè)诟独蠋煹恼n堂中，學(xué)習(xí)了正方形數(shù)。但在下課后，刁老師向我們提出了一個(gè)問題，既然有正方形數(shù)，那會(huì)不會(huì)還有其他的數(shù)呢？比如梯形，三角形，長(zhǎng)方形數(shù)。那今天我就來探索，看看有沒有三角形數(shù)呢？
第1步：猜想
我的猜想是：既然有正方形數(shù)，那就一定會(huì)有三角形數(shù)，因?yàn)檎叫魏腿切味际且粋€(gè)平面圖形，怎么可能沒有規(guī)律呢？
第2步：探索
我用點(diǎn)來做畫，先畫出一個(gè)點(diǎn)，再增加兩個(gè)點(diǎn)，變成一個(gè)三角形。再在他的兩邊增加三個(gè)。變成一個(gè)大一點(diǎn)的三角形。我再繼續(xù)增加，但這次要增加4個(gè)。
通過仔細(xì)觀察：第1個(gè)數(shù) :1=1
第2個(gè)數(shù) :3{=}1+2
第3個(gè)數(shù) :6=1+2+3
第4個(gè)數(shù) :10=1+2+3+4
由此我們可以得出：
第n個(gè)數(shù) =1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+
n
第3步：得出結(jié)論
仔細(xì)觀察，我們可以得出上面的三角形的個(gè)數(shù)等于從1開始加到第幾個(gè)？例如第5個(gè)要從1開始加到5。
所以我們得到了一個(gè)發(fā)現(xiàn)：
每一個(gè)三角形數(shù)，都是從1加到N個(gè)自然數(shù)的和。我們寫出公式就是：N乘以( \mathsf{N}{+}1 ）除以2的商是N三角數(shù)
三角形數(shù)的規(guī)律
三角形數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)數(shù)等于n（ n+ 1））/2在這個(gè)科技迅速發(fā)展的時(shí)代，我們可以通過各種各樣的資料來幫助自己，研究一些我們自己想要研究的一些知識(shí)。今天我們通過了三個(gè)步驟：猜想，探索，得出結(jié)論。來幫助自己發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和得出了三角形數(shù)的規(guī)律。我的這篇論文到此結(jié)束，謝謝大家的觀看。
數(shù) 學(xué) 小 故 事
動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”
蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。
丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？
蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。
冬天，貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。
真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。
長(zhǎng)方形數(shù)
六（1）班白可馨
觀察一下，下面的圖和算式都有什么關(guān)系，把算式補(bǔ)充完整吧！
數(shù)的平方。（其實(shí)就是這個(gè)意思：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，那么他們的和就是奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方)這種數(shù)就叫——長(zhǎng)方形數(shù)
例如
1+3+5+7=（4)1+3+5+7+9+11+13=（7)2
1= （）平方？1+3= （）平方？1+3+5= （）平方？首先，我們可以直接來數(shù)一數(shù)每個(gè)圖中到底有多少個(gè)長(zhǎng)方形?、?第一個(gè)有一個(gè)長(zhǎng)方形，那么就是1的平方② 第二個(gè)有四個(gè)長(zhǎng)方形，那么就是2的平方③ 第三個(gè)有九個(gè)長(zhǎng)方形，那么就是3的平方
如果我們不用數(shù)的方法，那么我們可以怎樣知道每個(gè)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形呢?
現(xiàn)在我們先來觀察一下吧：
第一個(gè)算式從1開始有4個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，那么他們的和就是4的平方。
第二個(gè)算式從1開始有7個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，那么它們的和就是7的平方。
那么，如果是下面這樣的算式，我們?cè)撛鯓尤懩兀?/p>
我們可以把它分為兩個(gè)部分：第一個(gè)部分是 1+3+5+7 ，有四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)；第二個(gè)部分是 1++35 ，有三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)。那么這個(gè)算式就等于4的平方加3的平方。
如果我們把第一個(gè)小長(zhǎng)方形給去掉，像下面這樣，這個(gè)是不是也是長(zhǎng)方形數(shù)呢？
哦！我發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方形圖左下角的小長(zhǎng)方形和其他“一”形圖中所包含的小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)，它們的和正好等于每個(gè)長(zhǎng)方形圖中每列小長(zhǎng)方形個(gè)
所謂長(zhǎng)方形數(shù)，就是一個(gè)長(zhǎng)方形啊，可是呢，這里去掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，下面就空了一塊，它就不是一個(gè)長(zhǎng)方形了，所以這個(gè)它就不是一個(gè)長(zhǎng)方形數(shù)了！
謝謝大家的觀看！
圓形數(shù)
六（1）班曾柔巽
圓形數(shù)，一種神秘而又美麗的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，自古以來便引起了無數(shù)數(shù)學(xué)家的癡迷。它們?nèi)缤箍罩虚W爍的繁星，璀璨奪目。圓形數(shù)有哪些神奇的奧秘呢？下面就讓我們一起探索圓形數(shù)的奧秘吧！
在遙遠(yuǎn)的古代，人們就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓形數(shù)的存在。據(jù)史書記載，古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾研究過圓形數(shù)的問題，并將其視為神圣的數(shù)字。然而，直到16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾才首次明確地提出了圓形數(shù)的概念。他認(rèn)為，所有滿足以下條件的正整數(shù)都是圓形數(shù)：
一個(gè)數(shù)可以表示為兩個(gè)正整數(shù)之比的平方。例如，6、28和49都可以表示為圓形數(shù)，因?yàn)樗鼈兎謩e是3:5、6:8和7:9的平方。
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)圓形數(shù)的研究也日益深入。在18世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了一種特殊的圓形數(shù)——素?cái)?shù)的平方是圓形數(shù)。例如，2、3、5、7等素?cái)?shù)的平方都是圓形數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)使得圓形數(shù)的研究進(jìn)入了一個(gè)新的階段。
在現(xiàn)代生活中，圓形數(shù)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。它們不僅是一種美麗的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，還具有一定的實(shí)際意義。例如，在密碼學(xué)中，圓形數(shù)被用來生成難以破解的密鑰；在物理學(xué)中，圓形數(shù)則可以用來描述光的傳播規(guī)律。此外，圓形數(shù)還激發(fā)了許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行更深入的研究，如代數(shù)幾何、拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域都與圓形數(shù)有著密切的關(guān)系。
然而，盡管圓形數(shù)的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果，但我們?nèi)匀粚?duì)其知之甚少。這是因?yàn)?/p>
圓形數(shù)的數(shù)量龐大且分布廣泛，要完全掌握它們的性質(zhì)和規(guī)律是一項(xiàng)極為艱巨的任務(wù)。或許
只有在不斷探索的過程中，我們才能逐漸揭開圓形數(shù)的神秘面紗。
在這個(gè)充滿無限可能的世界里，圓形數(shù)以其獨(dú)特的魅力吸引著無數(shù)人的目光。它們?nèi)缤活w顆璀璨的明珠，閃耀在數(shù)學(xué)的殿堂之中。作為學(xué)生的我們，定會(huì)沿著圓形數(shù)這個(gè)奧秘研究下去。
數(shù) 學(xué) 小 故 事
喝湯
從前，有個(gè)土財(cái)主從來沒出過門。一天，他帶了一些錢和一些吃的東西上了街，逛了半天，感覺非常餓，于是就吃了一些東西，可又感覺特別渴，便走進(jìn)了一家湯店。他找了一個(gè)位置坐下，然后大聲叫道：“小二，來碗雞湯?！毙《犃撕芸炀投松狭艘煌胂銍妵姟岷艉舻碾u湯，并且對(duì)土財(cái)主說：“每碗十二文?！蓖霖?cái)主沖著小二無所謂地說：“我有的是錢！”隨即摸了摸自己的口袋，這時(shí)土財(cái)主呆住了，袋子底下競(jìng)?cè)挥袀€(gè)洞！他急忙把口袋翻了過來，還好有十文錢，可這賬怎么算呢？他靈機(jī)一動(dòng)，又大口大口地喝起湯來，直到快喝完了，小二走過來說：“請(qǐng)您付錢?！蓖霖?cái)主甩出了十文錢。小二一看急了，說：“我剛剛不是說了一碗湯十二文，你怎么給我十文呢？土財(cái)主又沖著他說：“我的湯都喝了嗎？沒有！我只喝了十二分之十，一碗湯十二文，所以我給你十文呀！”說著，土財(cái)主拍著屁股走出了湯店，小二還傻乎乎地站在那兒想呢。
關(guān)于三角形數(shù)的相關(guān)資料的搜索與整理
六（1）班曾梓凌
今天，我們的數(shù)學(xué)老師刁老師教了我們圖與形中的正方形數(shù)。在即將下課時(shí)，刁老師讓我們?cè)谡n余時(shí)上網(wǎng)搜索與正方形數(shù)有關(guān)的其他圖形數(shù)，我選擇的也就是今天我寫的題目—三角形數(shù)。
1、開始搜索
2、在網(wǎng)上搜索到的資料
我先使用電腦在瀏覽器中搜索正方形數(shù)相關(guān)資料。在查閱資料時(shí)我了解到除了正方形數(shù)外，還有三角形數(shù)和五邊形數(shù)及k邊形數(shù)，這些數(shù)看起普通實(shí)則神奇無比。不過要想在這龐大的網(wǎng)絡(luò)中找到完整的信息屬實(shí)不易，但在我長(zhǎng)達(dá)一個(gè)多小時(shí)的查找下也是找到了我認(rèn)為比較全面的資料：
三角形數(shù)是一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，被稱為三角形數(shù)。其實(shí)啊，早在古希臘時(shí)期就有以畢達(dá)哥拉斯為首的學(xué)派對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了研究.畢達(dá)哥拉斯為首的學(xué)派的數(shù)學(xué)家們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，他們對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他們發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)具有某些規(guī)律，例如將三角形數(shù)1、3、6、10等進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定的遞推關(guān)系。
根據(jù)這些規(guī)律，我們可以列舉出更多的三角形數(shù)，如15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120等。進(jìn)一步研究可發(fā)現(xiàn)，每五個(gè)三角形數(shù)中，有兩個(gè)數(shù)可以被5整除。這樣的規(guī)律在數(shù)列a中依次出現(xiàn)，如1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120等。
和其他數(shù)的關(guān)系
四面體數(shù)是三角形數(shù)在立體的推廣。
兩個(gè)相繼的三角形數(shù)之和是平方數(shù)。
三角平方數(shù)是同時(shí)為三角形數(shù)和平方數(shù)的數(shù)。
三角形數(shù)屬於一種多邊形數(shù)。
所有偶完美數(shù)都是三角形數(shù)。
任何自然數(shù)是最多三個(gè)三角形數(shù)的和。
3、相關(guān)數(shù)學(xué)家介紹
古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯出生在愛琴海中薩摩斯島（今希臘東部小島）的貴族家庭，自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)。
因?yàn)橄蛲鶘|方的智慧，曾越過萬水千山，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國(guó)一一巴比倫和埃及（有爭(zhēng)議），吸收了美索不達(dá)米亞文明文化。后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，并和他的信徒們組成了一個(gè)所謂“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的政體。
畢達(dá)哥拉斯是比同時(shí)代中一些開壇授課的學(xué)者進(jìn)步一點(diǎn)；因?yàn)樗菰S婦女（當(dāng)然是貴族婦女而非奴隸女婢）來聽課。他認(rèn)為婦女也是和男人一樣有求知的權(quán)利，因此他的學(xué)派中就有十多名女學(xué)者。這是其他學(xué)派所沒有的現(xiàn)象。
數(shù)學(xué)家的故事——商高
商高，周朝數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)成就據(jù)《周算經(jīng)》記載，主要有三方面：勾股定理、測(cè)量術(shù)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算。
《周牌算經(jīng)》中記載了這樣一件事—一次周公問商高：“古時(shí)作天文測(cè)量和訂立歷法，天沒有臺(tái)階可以攀登上去，地又不能用尺寸去測(cè)量，請(qǐng)問數(shù)是怎樣得來的？”商高回答說：“數(shù)是根據(jù)圓和方的道理得來的，圓從方來，方又從矩來。矩是根據(jù)乘、除計(jì)算出來的?！?/p>
這里的“矩”原是指包含直角的作圖工具。這說明了“勾股測(cè)量術(shù)”，即可用 3:4:5 的辦法來構(gòu)成直角三角形。《周算經(jīng)》并有“勾股各自乘，并而開方除之”的記載，說明當(dāng)時(shí)已普遍使用了勾股定理。勾股定理是中國(guó)數(shù)學(xué)家的獨(dú)立發(fā)明，在中國(guó)早有記載。《周算經(jīng)》還記載了矩的用途：“周公日：大哉言數(shù)！請(qǐng)問用矩之道。商高日：平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方。”
據(jù)此可知，當(dāng)時(shí)善于用矩的商高已知道用相似關(guān)系的測(cè)量術(shù)?！碍h(huán)矩為圓”，即直徑上的圓周角是直角的幾何定理，這比西方的發(fā)現(xiàn)要早好幾百年。
數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎
買汽水
每瓶汽水賣1.00CNY，每2個(gè)空瓶即可以直接兌換1瓶汽水，問給你20.00CNY買汽水喝，最多能喝到幾瓶？
1、買20瓶，喝20瓶，空10個(gè)瓶(20)2、20個(gè)空瓶換10瓶，喝10瓶，空10個(gè)瓶(10)3、10個(gè)空瓶換5瓶,喝5瓶,空5個(gè)瓶(5)4、5個(gè)空瓶換2瓶,喝2瓶,空3個(gè)瓶(2)5、3個(gè)空瓶換1瓶,喝1瓶,空2個(gè)瓶(1)6、2個(gè)空瓶換1瓶,和1瓶,空1個(gè)瓶(1)7、借1個(gè)空瓶，共2個(gè)空瓶，換1瓶喝掉，空瓶換人家(1)合計(jì)： 20+10+5+2+1+1+1=40\Ddot{\#} L
長(zhǎng)方形和數(shù)與形中的關(guān)系
遵義市幸福小學(xué)陳歐圻
、提出問題
當(dāng)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)廣角一—數(shù)與形后，我馬上就聯(lián)想到我們以前學(xué)習(xí)的“長(zhǎng)方形”。既然數(shù)與形能與正方形產(chǎn)生規(guī)律，那么長(zhǎng)方形是不是也可以像正方形一樣產(chǎn)生一定的關(guān)系和規(guī)律。為了證實(shí)我的猜想是正確的，我便結(jié)合在學(xué)校的知識(shí)來研究長(zhǎng)方形在數(shù)與形中的關(guān)系。
二、開始研究
我們?cè)趯W(xué)習(xí)中知道了正方形在數(shù)與形的規(guī)律：
1.加數(shù)都是由奇數(shù)組成的。2.加數(shù)都是從1開始連續(xù)相加的。3.第n個(gè)算式有n個(gè)數(shù)相加，和式n個(gè)平方。
那么現(xiàn)在我們就以這些公式來推出長(zhǎng)方形在數(shù)與形中的關(guān)系。
我們先在紙上畫一個(gè)長(zhǎng)為2cm,寬為1cm 的長(zhǎng)方形，并標(biāo)好長(zhǎng)度。
然后在這長(zhǎng)方形的四周再圍上三個(gè)這樣的長(zhǎng)方形，我們就可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大了兩倍，長(zhǎng)方形的寬都增加了1。是不是覺得和我們?cè)谡n上學(xué)到的情況有一些相似了，但別先著急，我們接著圍四周畫下去。
當(dāng)我們畫好了3-4個(gè)示意圖時(shí)，就可以觀察到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不斷增加兩倍，而長(zhǎng)方形的寬則一直增加1。
得到了這些信息，我們就可以開始分析。首先我們先從長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)開始探究，在一開始的一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是1cm和2cmo
再加上三個(gè)相同的長(zhǎng)方形所得到的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加了二，長(zhǎng)為4cm寬為 2cm 。那一直算下去：第三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 6cm ，寬為 3cm 、第四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm ，寬為 4cm ·….·…觀察到了這里，你會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)規(guī)律并不是我們一開始想得那樣，長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大了兩倍。
那我們繼續(xù)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬 x2= 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。那用字母表示：ax2=b 有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，我們就可以推出長(zhǎng)方形在數(shù)與形中的規(guī)律了，首先長(zhǎng)方形的寬的規(guī)律為：1、2、3、4.…可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是怎么寫也寫不完的，就用n表示，同時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也用n表示。那求這種規(guī)律的長(zhǎng)方形就可以例出公式： n2xn{=}S 0
就是表示長(zhǎng)方形的寬 \mathbf{x}2= 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，第2個(gè)“n”表示長(zhǎng)方形的寬，它們相乘后就等于長(zhǎng)方形的面積。
數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎
牛吃草
有一棵樹，在距樹7米的地方有一堆草，一頭牛用一根3米的繩子拴著，最后這頭牛把這堆草全吃光了，請(qǐng)問為什么？（注意：這頭牛體長(zhǎng)不足2米）
答案：牛沒拴在樹上
三角形數(shù)
同學(xué)們，你們知道什么是正方形數(shù)嗎？
正方形數(shù)一般指平方數(shù)。平方數(shù)（或稱完全平方數(shù)），是指可以寫成某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)，即其平方根為整數(shù)的數(shù)。例如， 9=3x3 ，9是一個(gè)平方數(shù)。
查閱資料：正方形數(shù)就是圖形數(shù)的一種，也叫平方數(shù)。平方數(shù)是可以表示某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)，即其平方根為整數(shù)的數(shù)。說起它來大家都很熟悉，如1，4，9，16.….…都是正方形數(shù)。結(jié)合圖形來看，若n為正方形數(shù)，n個(gè)點(diǎn)就可以等距排列成一個(gè)正方形，如圖所示：
正方形中有幾個(gè)正方形排列的小點(diǎn)或者圓或者正方形等物體，物體總數(shù)就是正方形數(shù)。
數(shù)學(xué)上，平方數(shù)，或稱完全平方數(shù)，是指可以寫成某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)，即其平方根為整數(shù)的數(shù)。例如， 9=\begin{array}{l l l}{3}&{x}&{}\end{array} 3，它是一個(gè)平方數(shù)。
平方數(shù)也稱正方形數(shù)，若n為平方數(shù)，將n個(gè)點(diǎn)排成矩形，可以排成一個(gè)正方形。
若將平方數(shù)概念擴(kuò)展到有理數(shù)，則兩個(gè)平方數(shù)的比仍然是平方數(shù)，例如，（2~x~2)~/~(3~x~3)=4/9=2/3~x~2/3 。
若一個(gè)整數(shù)沒有除了1之外的平方數(shù)為其因子，則稱其為無平方數(shù)因數(shù)的數(shù)。
0也是平方數(shù)。
知道了正方形數(shù)，那相反，會(huì)不會(huì)還有長(zhǎng)方形數(shù)或者三角形數(shù)等其他的圖形數(shù)呢？我也是這么想的。今天，我準(zhǔn)備嘗試著研究一下長(zhǎng)方形數(shù)。
我的猜測(cè)：三角形數(shù)應(yīng)該和正方形數(shù)差不多，因?yàn)椤皵?shù)”字的前面都是一個(gè)圖形，中間應(yīng)該會(huì)有著聯(lián)系。
什么是三角形數(shù)？
第n個(gè)三角形數(shù)的公式是 n(n{+}1)/2 或者 [-1]/8 第n個(gè)三角形數(shù)是開始的n個(gè)自然數(shù)的和。
所有大于3的三角形數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。
開始的n個(gè)立方數(shù)的和是第n個(gè)三角形數(shù)的平方（舉例： 1+8+27+64=100 \mathbf{\Sigma}=\mathbf{\Sigma} ）所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和是2。
任何三角形數(shù)乘以8再加1是一個(gè)平方數(shù)。一部分三角形數(shù)（3、10、21、36、
55、78···）可以用以下這個(gè)公式來表示：n x （2n +1)；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、6...….）則可以用n x (2n －1)來表示。
一種檢驗(yàn)正整數(shù)x是否三角形數(shù)的方法，是計(jì)算：
如果n是整數(shù)，那么x就是第n個(gè)三角形數(shù)。如果n不是整數(shù)，那么x不是三角形數(shù)。這個(gè)檢驗(yàn)法是基于恒等式 8Tn+1=S2n +1 。
特殊的三角形數(shù)55、5,050、500、500、50,005,000·..都是三角形數(shù)。
第11個(gè)三角形數(shù)（66）、第1111個(gè)三角形數(shù)（617,716）、第111,111個(gè)三角形數(shù)（6,172,882,716）、第11,111,111個(gè)三角形數(shù)（61,728,399,382,716）都是回文式的三角形數(shù)，但第111個(gè)、第11,111個(gè)和第1,111,111個(gè)三角形數(shù)不是。
和其他數(shù)的關(guān)系
四面體數(shù)是三角形數(shù)在立體的推廣。
兩個(gè)相繼的三角形數(shù)之和是平方數(shù)。
三角平方數(shù)是同時(shí)為三角形數(shù)和平方數(shù)的數(shù)。
三角形數(shù)屬於一種多邊形數(shù)。
所有偶完美數(shù)都是三角形數(shù)。
謝謝大家！
數(shù)學(xué)王國(guó)
有一天，數(shù)學(xué)王國(guó)里的國(guó)王想要得到一種能使人們聰明的藥水，便到處尋找勇士。麥斯看到了這則啟事，便立即去應(yīng)戰(zhàn)。
國(guó)王出了一道難題：一個(gè)游客到旅館去住，不慎錢包被偷，便準(zhǔn)備拿自己的金手鐲（如圖）來抵押。因?yàn)榻鹗骤C是很寶貴的東西，所以鋸開的時(shí)候，鋸的次數(shù)一定要少。問，如果一天交一個(gè)，至少要鋸多少次？
麥斯想了想說：“只要一次就夠了。把從左數(shù)第三個(gè)環(huán)鋸開，第一天交第一個(gè)環(huán)；第二天交第一、二兩個(gè)環(huán)，換回第三個(gè)環(huán)；第三天交第三個(gè)環(huán)；第四天交四到七個(gè)環(huán)，換回第一到三個(gè)環(huán)；第五天交第三個(gè)環(huán)；第六天交第一、二個(gè)環(huán)，換回第三個(gè)環(huán)；第七天交第三個(gè)環(huán)。”國(guó)王和大臣聽了，連連拍手叫好，當(dāng)即下令讓麥斯去當(dāng)勇士。
麥斯知道數(shù)學(xué)魔堡有九九八十一層，不準(zhǔn)備些干糧是會(huì)餓死的。于是，麥斯走到一個(gè)賣煎蛋的小店去買煎蛋。來到小店，麥思把事情告訴了老板，老板是個(gè)多嘴的人，他說：“如果你能回答我一個(gè)問題，我就可以送你所有的煎蛋，還可以帶你去數(shù)學(xué)魔堡的最后一層。今天，老牛來我這兒買了一半加半個(gè)煎蛋，小豬來我這兒買了一半加半個(gè)煎蛋，現(xiàn)在我有3個(gè)煎蛋。問，我原有多少煎蛋？”
麥斯想：只能買一個(gè)，哪兒來的半個(gè)呢？但他后來才知道。原來只要按普通的算法來就行了[( 3+0.5)x2+0.5]x2=15(\min) ，我們來驗(yàn)算一下：老牛買去了一半（7.5個(gè)）加0.5個(gè)（8個(gè)），小豬買去了一半（3.5個(gè)）加0.5個(gè)（4個(gè)），最后，還剩下15－（ 8+4)=3 （個(gè)），所以是對(duì)的。
麥斯報(bào)出了答案，店主連忙給了他煎蛋，帶他到了最頂層。
來到了頂層，一個(gè)巨大的怪獸對(duì)麥思說：“前面有三個(gè)門，上面各有一個(gè)牌子，只有一個(gè)是錯(cuò)的，而那個(gè)錯(cuò)的，才是真正的入口。我給你一次機(jī)會(huì)，選對(duì)了門，我讓你進(jìn)去；錯(cuò)了，可別怪我不客氣。”
麥斯想了想，說：“如果第一個(gè)說假話，則上面寫著‘我是真的入口’，那么后面兩句都符合，有可能；如果第二個(gè)說假話，則上面寫著‘第三個(gè)是真的入口’這句完全不符合，應(yīng)被排除；如果第三個(gè)說假話，則上面寫著‘第一個(gè)門在說真話”，而又和第二句不符合。因此，答案只能是第一個(gè)門?！闭f著走了進(jìn)去，卻發(fā)現(xiàn)里面只有一個(gè)紙條，上面寫著：
恭喜你成功了，雖然里面并沒有什么寶藏，但你經(jīng)過了那么多考驗(yàn)，已經(jīng)變得很聰明了。
數(shù)學(xué)魔堡的主人
麥斯回到了皇宮，把事告訴了國(guó)王。國(guó)王以為麥斯輸了，便讓1、2、3、4、5、6、7、8、9這九名士兵來抓麥斯，麥斯的0、1這兩名朋友也來幫忙。麥斯讓他們合成了10，把國(guó)王的軍隊(duì)打得落花流水，貪婪的國(guó)王也被趕下了臺(tái)，受到了法律的處置。英勇的麥斯當(dāng)上了國(guó)王，受到了人民的愛戴。
數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎
燙衣服
小涵的媽媽熨燙衣服，一件衣服要五分鐘，一條褲子要三分鐘，現(xiàn)在有三件小衣服，一條褲子，小涵的媽媽要幾分鐘才能全部熨燙完？
答案：18分鐘
“數(shù)形結(jié)合”的探究
遵義市幸福小學(xué)付鈺淇
同學(xué)們，你們知道什么是數(shù)形結(jié)合嗎？數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要思想方法之一，數(shù)和形也是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老、最基本的研究對(duì)象，他們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。
一、提出問題
當(dāng)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形后，我就聯(lián)想到我們以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形，既然數(shù)與形能與正方形產(chǎn)生規(guī)律，那么我想：是不是長(zhǎng)方形也能像正方形那樣產(chǎn)生一定的關(guān)系？為了證實(shí)我的猜想，我便結(jié)合在學(xué)校所學(xué)的知識(shí)來研究長(zhǎng)方形和數(shù)與形中的關(guān)系。
二、深入研究
正方形在數(shù)與形的規(guī)律：
1、加數(shù)都是奇數(shù)。
2、加數(shù)都是從1開始依次往后相加。
3、第n個(gè)算式有n個(gè)數(shù)相加。
那么現(xiàn)在我們就以這些正方形在數(shù)與形的公式來推出長(zhǎng)方形在數(shù)與形中的公式。
首先我們現(xiàn)在紙上畫一個(gè)長(zhǎng)為2厘米，寬為1厘米的長(zhǎng)方形。然后在依次往長(zhǎng)方形的四周圍上三個(gè)一模一樣的長(zhǎng)方形，我們可以發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)擴(kuò)大了兩倍，寬增加了1，越來越接近我們上課學(xué)到的情況。
從示意圖中，可以觀察到，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不斷擴(kuò)大兩倍，而長(zhǎng)方形的寬則一直增加1。
有了這些關(guān)于長(zhǎng)方形與數(shù)與形的關(guān)系，我們可以接著分析。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬從一開始分別是2厘米和1厘米，再加上三個(gè)相同的長(zhǎng)方形后第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加了2，所以第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米。那一直算下去，第三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就為6厘米，寬為3厘米，第四個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，寬為4厘米
如果我們繼續(xù)觀察下去，就可以發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的寬乘二等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是： \phantom{+}1x2=b 。有了這個(gè)發(fā)現(xiàn)，我們就可以推出長(zhǎng)方形在數(shù)與形中的規(guī)律了，首先，長(zhǎng)方形的寬的規(guī)律為1、2、3、4、5長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的規(guī)律為2、4、6、8…可以看到這些數(shù)是寫不完的，我們就用n表示，那求這種規(guī)律的長(zhǎng)方形的公式就應(yīng)該是：
s{=}_{n2} 乘n。就是表示長(zhǎng)方形的寬乘二等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，第二個(gè)n表示長(zhǎng)方形的寬，它們相乘后就等于長(zhǎng)方形的面積。
三、得出結(jié)論
數(shù)與形的規(guī)律不僅是正方形中，也可以體現(xiàn)在長(zhǎng)方形甚至三角形、圓形、梯形等平面圖形中。
四、我的感悟
總之，在學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)該結(jié)合數(shù)與形，逐步領(lǐng)悟和掌握，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)！
三角形數(shù)的探討
老師在星期五的數(shù)學(xué)課上講了一個(gè)很有趣的課，叫做“數(shù)與形”。在這之間，我認(rèn)識(shí)了一個(gè)新朋友：叫作“正方形數(shù)”。它可以無限變化，但不管它如何變化，都是正方形。后來，老師用“”來表示正方形數(shù)增加的正方形。
我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其它算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“一”形圖中所包含的小正方形的個(gè)數(shù)，它們的和正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。例如：
C 4x4 的正方形)
從規(guī)律上來看： 1+3+5+7=4^{2}
我還發(fā)現(xiàn)，每一次相加，都是在每行都加一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上再加一行。
課后，我想，有正方形數(shù)，那有沒有三角形數(shù)呢?帶著這樣的疑問，我對(duì)“三角形數(shù)”開始作一些查閱和了解。
三角形數(shù)的來源
畢達(dá)哥拉斯，是古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。他也是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)與音樂之間有聯(lián)系的人。他把1、3、6、10、15等叫做“三角形數(shù)”。
二、三角形數(shù)的規(guī)律
三角形數(shù)的規(guī)律看似很難，但是實(shí)際遵義市幸福小學(xué)六（1）班李政洲上只用一句話就能總結(jié)：在一定的數(shù)目下“例如,1、3、6、10、15....…·的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形而這個(gè)就是三角形數(shù)。它的公式也很簡(jiǎn)單，是 \scriptstylen=n(n+1)/2 ，n是指第n個(gè)三角形。
三、三角形數(shù)在生活中的應(yīng)用
三角形數(shù)可以在統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論中應(yīng)用。例如：可以使用三角函數(shù)來計(jì)算正態(tài)分布、傅里葉變換等。三角形數(shù)還可以計(jì)算距離和方向，還可以用來測(cè)出經(jīng)緯度的準(zhǔn)確位置。
其實(shí)，數(shù)學(xué)就在我們的生活中，只要我們?nèi)ネ诰蚩偰苷业?。正如這三角形數(shù)，如果當(dāng)初人們沒有1、3、6等數(shù)字能是三角形，也不會(huì)有現(xiàn)在偉大的發(fā)明。
數(shù) 學(xué) 小 故 事
燕子考青蛙
今天，我看一個(gè)故事，叫《燕子考青蛙》。故事是這樣：一天，燕子對(duì)青蛙說：“咱們比一比誰的數(shù)學(xué)好。青蛙同意了。青蛙出題：上個(gè)星期一我吃了一只害蟲，星期二吃了3只害蟲，以后每天比前一天多吃兩只害蟲，問一星期共吃多少只害蟲？燕子說”： 1+3=44+5=99+7=1616 +9{=}2525+11{=}3636{+}13{=}47 ，你一共吃了49只害蟲。
青蛙說：“你考我吧?！毖嘧诱f：“上星期一我吃了兩只害蟲，星期二吃了4只，以后每天比前一天多吃2只害蟲，問我一個(gè)星期....”“吃了56只害蟲”。燕子沒說完，青蛙已經(jīng)說了答案。燕子說：“算得這么快！教教我速算的竅門吧”。青蛙讓燕子畫7個(gè)圈，然后按第一個(gè)圈放一只害蟲，后面的圈比前一個(gè)圈多兩只，它們的順序是1、3、5、7、9、11、13，加起來是49，青蛙在每一個(gè)圈外各放一只害蟲，再用49+7=56 燕子贊青蛙真聰明。
探究三角形數(shù)
六（1）劉讓晨
在學(xué)習(xí)圓這一單元時(shí)，小付老師在課堂上提到漂亮正方形數(shù)，所謂正方形數(shù)，就是指在一個(gè)正方形中，有幾個(gè)正方形排列的小點(diǎn)等物體，它的總數(shù)就是正方形數(shù)。
那么，既然有正方形數(shù)，會(huì)不會(huì)有長(zhǎng)方形數(shù)，梯形數(shù)？帶著這些疑惑，我做了以下研究：
一、我用小點(diǎn)在紙張上畫出大小不一的三角形，如圖（一)
我發(fā)現(xiàn)1—10中，1、3、6、10都可以組成一個(gè)三角形，那它們就是三角形數(shù)，經(jīng)過網(wǎng)上的查詢，我發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)有很多，如：1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78等等，以及所有偶完美數(shù)都是三角形數(shù)。
三角形數(shù)還有一個(gè)規(guī)律，就是：如果把所有邊形的數(shù)都整齊地從左到右寫出來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一列的數(shù)間隔都一樣，而且均為前一個(gè)三角形數(shù)，例如圖（二）:
并且，三角形數(shù)還有一個(gè)秘密，任何自然數(shù)是最多三個(gè)三角形的和。
（圖二）
現(xiàn)在，數(shù)學(xué)以經(jīng)成為了生活中的一部分，我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的知識(shí)是無窮無盡的。
數(shù) 學(xué) 小 故 事
兒歌比賽
動(dòng)物學(xué)校舉辦兒歌比賽，大象老師做裁判。小猴第一個(gè)舉手，開始朗誦：“進(jìn)位加法我會(huì)算，數(shù)位對(duì)齊才能加。個(gè)位對(duì)齊個(gè)位加，滿十要向十位進(jìn)。十位相加再加一，得數(shù)算得快又準(zhǔn)。”小猴剛說完，小狗又開始朗誦：“退位減法并不難，數(shù)位對(duì)齊才能減。個(gè)位數(shù)小不夠減，要向十位借個(gè)一。十位退一是一十，退了以后少個(gè)一。十位數(shù)字怎么減，十位退一再去減。”大家都為它們的精彩表演鼓掌。大象老師說：“它們的兒歌讓我們明白了進(jìn)位加法和退位減法，它們兩個(gè)都應(yīng)該得冠軍，好不好？”大家同意并鼓掌祝賀它們。
正方形數(shù)
我們?cè)谶@個(gè)單元學(xué)習(xí)了圓，在解題中，我又做了一道跟圓形數(shù)相關(guān)的題，在作業(yè)中，我們又做了一道關(guān)于三角形數(shù)的題。那么有沒有其他圖形數(shù)呢，讓我們來看看吧在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的數(shù)字，其中圓形數(shù)是我們最常見的一種。圓形數(shù)是指可以表示為兩個(gè)相同整數(shù)之和的數(shù)，比如1、2、3、6、10等等。但是，在我們的生活中，還有一種非常有趣的數(shù)字，那就是正方形數(shù)。那么，正方形數(shù)是什么呢？它的由來是什么？它有什么用處呢？今天，我就來給大家介紹一下這個(gè)神奇的數(shù)字。
通過在網(wǎng)上查閱了量資料我的出了這些結(jié)論：首先，我們來看看正方形數(shù)是什么。正方形數(shù)是指可以表示為兩個(gè)相同整數(shù)之和的平方數(shù)，比如1、4、9、16等等。這些數(shù)字看起來非常簡(jiǎn)單，但是它們背后卻有著非常深刻的數(shù)學(xué)原理。正方形數(shù)是平方數(shù)的一種特殊形式，它們可以被分解成兩個(gè)相同的整數(shù)之和的形式，這是因?yàn)槠椒綌?shù)具有一個(gè)非常重要的性質(zhì)，那就是它們都可以表示為一個(gè)整數(shù)的平方加上另一個(gè)整數(shù)的平方。而正方形數(shù)則是這個(gè)性質(zhì)的一個(gè)特例，它們只能被分解成兩個(gè)相同的整數(shù)之和的形式。
那么，正方形數(shù)有什么用處呢？其實(shí)，正方形數(shù)在生活中有很多應(yīng)用。比如，在建筑設(shè)計(jì)中，正方形數(shù)可以用來計(jì)算建筑物的面積和周長(zhǎng)。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，正方形數(shù)可以用來解決一些復(fù)雜的算法問題。此外，正方形數(shù)還可以用來研究一些數(shù)學(xué)問題，比如素?cái)?shù)分布規(guī)律等等。
除了正方形數(shù)之外，還有很多其他的數(shù)字也非常有趣。比如，三角形數(shù)是指可以表示為三個(gè)相同整數(shù)之和的數(shù)，比如1、3、6、10等等。三角形數(shù)也是平方數(shù)的一種特殊形式，它們可以被分解成三個(gè)
遵義市幸福小學(xué)陸威呈
相同的整數(shù)之和的形式。而六邊形數(shù)則是指可以表示為六個(gè)相同整數(shù)之和的數(shù)，比如1、7、18、34等等。六邊形數(shù)同樣也是平數(shù)的種特殊形式，它們可以被分解成六個(gè)相同的整數(shù)之和的形式。
總之，數(shù)字是我們生活中不可或缺的一部分。無論是圓形數(shù)、正方形數(shù)還是其他數(shù)字，它們都有著自己獨(dú)特的特點(diǎn)和應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)這些數(shù)字，我們可以更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義，同時(shí)也可以更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)到我們的生活中去。讓我們一起探索數(shù)學(xué)的世界吧！
蝸牛何時(shí)爬上井？
一只蝸牛不小心掉進(jìn)了一只枯井里，它趴在井底上哭起來，一只癩蛤蟆過來，翁聲翁氣的對(duì)蝸牛說：“別哭了，小兄弟，哭也沒用，這井壁又高又滑，掉到這里只能在這里生活了。我已經(jīng)在這里生活了許多年了。”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里?！蔽伵?duì)癲蛤蟆說：“癲大叔，我不能生活在這里，我一定要爬出去，請(qǐng)問這口井有多深？”“哈哈哈…..…，真是笑話，這井有10米深，你小小年紀(jì)。又背負(fù)著這么重的殼，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛吃得飽飽的，開始順著井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，終于爬了5米，蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就可以爬出去了?！毕胫胫恢挥X睡著了，早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了，一看，原來是大叔還以睡覺，他心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來，蝸牛睡著以后，從井壁上滑下來4米，蝸牛嘆了一口氣，咬咬牙，又開始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蝸牛又滑下來4米，就這樣，爬呀爬，滑呀滑，最后堅(jiān)強(qiáng)的蝸牛終于爬上了井臺(tái)。聰明的小朋友你能猜出來蝸牛用了多少天才爬上井臺(tái)的嗎？
數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形
同學(xué)們和老師們，大家好。今天我們來討論一個(gè)數(shù)與形的問題。聽到數(shù)與形，大家肯定會(huì)聯(lián)想到數(shù)字和圖形吧，對(duì)了，有些數(shù)學(xué)家，做計(jì)算題就會(huì)聯(lián)想到圖形，在做圖形題的時(shí)候就會(huì)聯(lián)想到計(jì)算題。
我們學(xué)過正方形、長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、以及我們這個(gè)學(xué)期學(xué)過的圓形；那數(shù)字我們可以分為兩種：第1種是奇數(shù)，而第2種是偶數(shù)。那我們今天的學(xué)習(xí)圖形數(shù)。
我們可以舉一個(gè)例子：比如正方數(shù)，很明顯，是用一個(gè)算式，然后再用這個(gè)算式的個(gè)數(shù)，想出正方體的樣子。我們可以列一個(gè)例子，比如一個(gè)正方形，4個(gè)小正方形圍成的大正方形，9個(gè)小正方形圍成的大正方形等。第1個(gè)正方形，我們可以用 1x1 表示，也就是一的二次方。第2個(gè)他橫著有兩個(gè)豎著也有兩個(gè)，所以是2x2 ，也就是2的二次方，第3個(gè)豎著三個(gè)，橫著也是三個(gè)，所以是 3x3 ，也就是三的二次方，再以此類推。以上是第1種方法，還有第2種方法。
第2種方法是這樣的：第1個(gè)正方形有一個(gè)，也就是一的二次方，第二個(gè)正方形有1+3個(gè)，也就是二的二次方，第3個(gè)是1+3+5 個(gè)正方形，也就是三的二次方，再依次類推。過程中我發(fā)現(xiàn)，第2種方法要簡(jiǎn)便一點(diǎn)，首先看數(shù)字的形式，是奇數(shù)，而且還是相鄰的，我還發(fā)現(xiàn)它。有幾個(gè)這樣從一開始的連續(xù)的基數(shù)，就是幾的二次方。所以我得出結(jié)論：從一開始，有幾個(gè)這樣連續(xù)的奇數(shù)，就有幾的二次方。
那我有一個(gè)猜測(cè)：如果說有幾個(gè)連續(xù)這樣的自然數(shù)呢？我猜測(cè)是一個(gè)三角數(shù)，為什么呢？我們看三角形它的角是從小到大依次排下去的，像金字塔一樣。而我們說他是要連續(xù)的自然數(shù)，那就肯定得是先從一開始，檢驗(yàn)一下。 1+2+3+4+5 ，從上
六（1）班羅煜恒
往下依次是最頂層一個(gè)，到最底層5個(gè)，他們可以堆成一個(gè)三角形，所以我的猜想是對(duì)的。
那么今天的探究就結(jié)束了，謝謝大家的觀看！
數(shù) 學(xué) 小 故 事
“0”
大約1500年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個(gè)表示數(shù)的符號(hào)，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個(gè)數(shù)字。
而在當(dāng)時(shí)，羅馬帝國(guó)有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個(gè)符號(hào)。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時(shí)間，這件事被當(dāng)時(shí)的羅馬教皇知道了。
當(dāng)時(shí)是歐洲的中世紀(jì)，教會(huì)的勢(shì)力非常大，羅馬教皇的權(quán)利更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個(gè)怪物，如今誰要把它給引進(jìn)來，誰就是褻瀆上帝！
于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對(duì)他施加了酷刑，用夾子把他的十個(gè)手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個(gè)愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。
數(shù)與形一三角形
六（1）班牟鈺婧
在數(shù)學(xué)中，數(shù)字不僅是一個(gè)個(gè)抽象的符號(hào)，他們還可以與形狀相聯(lián)系，產(chǎn)生出各種有趣的關(guān)系。接下來讓我們一起來探討下，數(shù)字與三角形之間的相互關(guān)系吧！
我們觀察這幾個(gè)圖形，都是三角形，分別由1、3、6、10、15各小圓點(diǎn)分別組成的三角形，經(jīng)過我們的仔細(xì)發(fā)現(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)：
第1個(gè)數(shù)： _{1=1}
第2個(gè)數(shù)： _{3=1+2}
第3個(gè)數(shù)： 6{=}1{+}2{+}3
第4個(gè)數(shù)： 10{=}1{+}2{+}3{+}4
第5個(gè)數(shù)： 15{=}1{+}2{+}3{+}4{+}5
...·以此類推，就可以得出：
第n個(gè)數(shù)： n{=}1{+}2{+}3{+}4{+}5{+}*s{+}n
那我們可不可以從這些書中得出一個(gè)規(guī)律呢？讓我們一起來探索。
我們觀察這些數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)他們都是第幾個(gè)數(shù)從自然數(shù)1加到幾！例如：第2個(gè)數(shù)就是1加到2，第5個(gè)數(shù)就是1加到5，第4個(gè)數(shù)就是1加到4！第n個(gè)數(shù)就是從1加到n。
所以我們找到了一個(gè)發(fā)現(xiàn)：
每一個(gè)三角形數(shù)，都可以寫成從1開始的n個(gè)自然數(shù)之和。最大的三角形數(shù)就是圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
可見，第n個(gè)三角形數(shù) \scriptstyle=_{n} C n{+}1 ）/2
最大的自然就是三角形底邊圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
可見：第n個(gè)三角形數(shù) 么 n(n+1)2100×(100+1)
比如：第100個(gè)三角形數(shù)2=5050n
通過今天的發(fā)現(xiàn)，我們就可以得出以下公式：
三角形數(shù) =n(n+1)/2{=}(n^{*}2{+}n)/2
今天我們研究了三角形數(shù)與形的關(guān)系，也收獲了非常多的知識(shí)，我們?cè)谏钪幸ザ嘤^察數(shù)與形，發(fā)現(xiàn)他們之間的更多奧秘。
數(shù)學(xué)家的故事——伽利略
伽利略質(zhì)疑權(quán)威
意大利數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。
伽利略17歲那年，考進(jìn)了比薩大學(xué)醫(yī)科專業(yè)。
有一次上課，比羅教授講胚胎學(xué)。他講道：“母親生男孩還是生女孩，是由父親的強(qiáng)弱決定的。父親身體強(qiáng)壯，母親就生男孩；父親身體衰弱，母親就生女孩?！?/p>
比羅教授的話音剛落，伽利略就舉手說道：“老師，我有疑問。我的鄰居，男的身體非常強(qiáng)壯，可他的妻子一連生了5個(gè)女兒。這與老師講的正好相反，這該怎么解釋？”
“我是根據(jù)古希臘著名學(xué)者亞里士多德的觀點(diǎn)講的，不會(huì)錯(cuò)！”比羅教授想壓服他。
伽利略繼續(xù)說：“難道亞里士多德講的不符合事實(shí)，也要硬說是對(duì)的嗎？科學(xué)一定要與事實(shí)符合，否則就不是真正的科學(xué)。”比羅教授被問倒了，下不了臺(tái)。
后來，伽利略果然受到了校方的批評(píng)，但是，他勇于堅(jiān)持、好學(xué)善問、追求真理的精神卻絲毫沒有改變。正因?yàn)檫@樣，他才最終成為一代科學(xué)巨匠。
“三角形數(shù)”的規(guī)律
遵義市幸福小學(xué)六（1）班彭文倩
一、探究起因
在學(xué)習(xí)了“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”后，我們知道了什么是“正方形數(shù)”。即然有正方形數(shù)，那么是否有“三角形數(shù)”呢？這個(gè)問題很有挑戰(zhàn)性！就讓我們一起去探究吧！
二、我的猜想
既然我們可以通過數(shù)形結(jié)合的方式求出正方形數(shù)，那么，或許我們也可以通過這樣的方式求出三角形數(shù)！為了證實(shí)這個(gè)猜想，就讓我們跟據(jù)下圖進(jìn)行探究吧！
三、探究經(jīng)過
通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，幾組圖形都是由若干個(gè)圓形組成的三角形。組成這四組圖形的圓形個(gè)數(shù)分別為：1個(gè)、3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)
形就加到幾。我可以用算式表示為：1+2+ ·. n{-}1 ） +n 。
但是，這個(gè)規(guī)律也有缺點(diǎn)。如果n所代表的數(shù)較大，要求結(jié)果就太麻煩了。那么，這組數(shù)據(jù)中還有沒有更簡(jiǎn)便規(guī)律呢？帶著這個(gè)問題，我們繼續(xù)去探究吧！
根據(jù)我們剛才所求出的規(guī)律進(jìn)行思考， 1{+}2{+}{*s}{+}(n{-}1){+}n 可不可以這樣進(jìn)行計(jì)算： 1+2+*s+*s+(n-1)+{n=\left[\Phi\left(1+{n}\right)+\left({n}\right.\kern-\nulldelimiterspace{n}\right)+\left({n}-1\right)+{n}=\left[\Phi\left(1+{n}\right)+{n}\right]} -1+2)+*s, /2=n(n{+}1)/2
四、進(jìn)行驗(yàn)證
通過思考，我們求出了規(guī)律。那么，這個(gè)規(guī)律是否成立呢？現(xiàn)在，我們來進(jìn)行驗(yàn)證。
假設(shè)n為5
n ( n{+}1 )/2
=5x(5+1)/2
=15
則第五組圖應(yīng)由15個(gè)小圓組成。
通過畫圖驗(yàn)證，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)圓形個(gè)數(shù)的確是15。因此，這個(gè)規(guī)律是成立的。
組成這四個(gè)圖形的圓形個(gè)數(shù)我們可以分別用算式表示為：
五、回顧猜想
綜上所述，三角形數(shù)是存在的。
第一組： _{1=1}
第二組： 1+2=3
第三組： 1+2+3=6
第四組： 1+2+3+4=10
六、資料擴(kuò)展
為了更全面地了解三角形數(shù)，我上網(wǎng)查找了以下資料。
仔細(xì)觀察上面的算式，似乎具有一定的規(guī)律呢！你發(fā)現(xiàn)了嗎？它們都是從1開始，幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相加，是第幾組圖
什么是三角形數(shù)？
它有一定的規(guī)律性，排列如下（構(gòu)成圖），像上面的1、3、6、10、15等等這些能夠表示成三角形的形狀的總數(shù)量的數(shù)，叫做三角形數(shù)。
一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù)。比如10個(gè)點(diǎn)可以組成一個(gè)等邊三角形，因此10是一個(gè)三角形數(shù)：
×
×X
×××
××××
×××××
一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù)。
三角形數(shù)的性質(zhì)：
1.第n個(gè)三角形數(shù)公式： n(n{+}1)/2 2.第n個(gè)三角形數(shù)是從1開始的n個(gè)自然數(shù)的和。3.所有大于3的三角形數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。4.開始的n個(gè)立方數(shù)的和是第n個(gè)三角形數(shù)的平方（舉例 1+27+8+64=100=102 )5.所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和小于2。6.任何三角形數(shù)乘8再加上1是一個(gè)平方數(shù)。
和其他數(shù)的關(guān)系
1.四面體數(shù)是三角形數(shù)在立體的推廣。2.兩個(gè)相繼的三角形數(shù)之和是平方數(shù)。3.三角平方數(shù)是同時(shí)為三角形數(shù)和平方數(shù)的數(shù)。4.三角形數(shù)屬于一種多邊形數(shù)。5.所有偶完美數(shù)都是三角形數(shù)。6.任何自然數(shù)是最多三個(gè)三角形數(shù)的和。
七、我的感悟
在這個(gè)科技飛迅發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)無處不在。它是充滿奧秘的、神奇的。通過這次實(shí)踐，我知道了什么是三角形數(shù)。這
在數(shù)學(xué)的王國(guó)中只不過是滄海一粟，還有許多神奇的定律等待著我們?nèi)ヌ骄?，去發(fā)現(xiàn)！
數(shù) 學(xué) 小 故 事
聰明的小男孩
從前，一個(gè)國(guó)王經(jīng)常給身邊的大臣出難題來取樂，如果大臣答對(duì)了，他將用小恩小惠給點(diǎn)賞賜；如果答不出來，那將受罰，甚至被砍頭。一天，國(guó)王指著宮里的一個(gè)池塘問：“誰能說出池子里有多少桶水，我就賞他珠寶。如果說不出來，我就要‘賞’你們每人50大鞭。”大臣們被這突如其來的問題難住了。
正在大臣們心慌意亂之際，走過來一個(gè)放牛的小男孩。他問清了事情的緣由之后說：“我愿意見見這位國(guó)王?！?/p>
大臣們把小男孩帶到了國(guó)王身邊。國(guó)王見眼前的小男孩又黑又瘦又小，便懷疑說：“這個(gè)問題答上來有獎(jiǎng)，答不上來可要被砍頭的，你知道嗎？”在場(chǎng)的人都替這個(gè)小男孩捏了一把汗，可小男孩卻不慌不忙地回答出國(guó)王的問題。國(guó)王無奈之下，拿出珠寶獎(jiǎng)勵(lì)給了小男孩。小朋友們，你知道他是怎樣回答的嗎？
其實(shí)，國(guó)王出的是一道條件不足的問題。在正常的思維模式下是無法找出正確答案的。小男孩正好抓住這一關(guān)鍵。他是這樣回答的：“這要看桶有多大：如果桶和池塘一樣大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有兩桶水；如果桶是池塘的三分之一大，就是3桶水·...."”
小男孩實(shí)際上打破了習(xí)慣性的思維模式，對(duì)具體的問題進(jìn)行具體的分析，他的頭腦多么聰明，多么靈活啊！
數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎
裝蘋果
小麗和媽媽買了8個(gè)蘋果，媽媽讓小麗把這些蘋果裝進(jìn)5個(gè)口袋中，每個(gè)口袋里都是雙數(shù)，你能做到嗎？
答案：每條口袋各裝2個(gè)蘋果，最后將所有4條口袋裝進(jìn)第5條口
三角形數(shù)
六（1）班冉博怡
日常生活中，我們總會(huì)遇到一些有趣的數(shù)學(xué)問題。就比如今天我要為大家介紹的三角形數(shù)，那什么是三角形數(shù)呢？下面就讓我們一起來探索其中的奧秘吧！
一、定義和推理
觀察這些三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？原來三角形數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，第n個(gè)圖形記為：n{=}1+2+3+4+*s+(n{-}1)+n{=}(1+n)+(2+n{-} 1)+(3+n-2)+*s=n(n+1)/2
還有以下資料：
三角形數(shù)是一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形的被稱為三角形數(shù)。其實(shí)啊，早在古希臘時(shí)期就有以畢達(dá)哥拉斯為首的學(xué)派對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了研究。畢達(dá)哥拉斯為首的學(xué)派的數(shù)學(xué)家們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，他們對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他們發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)具有某些規(guī)律，例如將三角形數(shù)1、3、6、10等進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定的遞推關(guān)系。據(jù)這些規(guī)律，我們還可以列舉出更多的三角形數(shù)，如15、21、28、36、45等。進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)，每五個(gè)三角形數(shù)中有兩個(gè)數(shù)可以被五整除。這樣的規(guī)律在數(shù)列中1依次出現(xiàn)，如，13、6、10、15、21、28、36、45等。
三：回顧推理
一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形的被叫做三角形數(shù)。
四：得出結(jié)論
我們不能總是如死水一樣在原地徘徊，要把思維跳出課本，學(xué)到更多的知識(shí)。通過這次實(shí)踐，我知道了什么叫做三角形數(shù)以及它的性質(zhì)。數(shù)學(xué)猶如黑洞，是深不見底的，所以人們對(duì)數(shù)學(xué)的探索也是永不停息的。
唐僧師徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個(gè)桃子？
八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？
沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？
？二、三角形數(shù)的性質(zhì)：
1、第n個(gè)三角形公式： n(n+1)/2 。
2、所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和小于2。
3、第n個(gè)三角形數(shù)是從1開始的n個(gè)自然數(shù)的和。
4、任何三角形數(shù)乘8再加上1是一個(gè)平方數(shù)。
5、所有大于3的三角形數(shù)都不是質(zhì)數(shù).
悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘多少個(gè)？
唐僧很快說出他們每人摘桃子的個(gè)數(shù)。你知道他們每人摘多少個(gè)桃子嗎
世界上有三角形數(shù)嗎？
一、探究起因
同學(xué)們，你們知道正方形數(shù)嗎？正方形數(shù)又稱平方數(shù)、四邊形數(shù)是指可以寫成某個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)，即其平方根為整數(shù)的數(shù)。既然有正方形數(shù)，那有沒有三角形數(shù)呢？
二、收集資料
三角形數(shù)的定義及推理：
一定數(shù)目的點(diǎn)在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形。這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù)。
你注意到了嗎，商店櫥窗里的罐頭盒一般都是這樣排列的。它們按照一定的規(guī)律排成了三角形。想一想：能不能把9個(gè)圓點(diǎn)按上面的規(guī)律排成一個(gè)三角形？9是不是三角形數(shù)？再想一想：能不能把25個(gè)圓點(diǎn)按上面的規(guī)律排成一個(gè)三角形？25是不是三角形數(shù)？為了能方便地看出規(guī)律，我們把三角形數(shù)改排成圖。
則第 \scriptstyle n 個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為？
第一個(gè)圖形記為 {\bf a}_{1}=1 第二個(gè)圖形記為 a_{2}=1+2 第三個(gè)圖形記為 a_{3}=1+2+3 第四個(gè)圖形記為 a_{4}=1+2+3+4
觀察這些三角形數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？原來三角形數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，第n個(gè)圖形記為：
遵義市幸福小學(xué)六（1）班任青藍(lán)an=1+2+3+4+*s+(n-1)+n=(1+ \mathfrak{n})+(2+\mathfrak{n}-1)+(3+\mathfrak{n}-2)+\dots=\mathfrak{n}(\mathfrak{n}+1)/2
三角形數(shù)的判斷
如果給出一個(gè)正整數(shù)，怎樣判斷它是不是三角形數(shù)呢？根據(jù)上述公式
an{=}n(n{+}1)/2 ，我們可以看出 2an= n(n{+}1) ，就是說一個(gè)正整數(shù)如果乘以2所得的數(shù)可以寫成兩個(gè)相鄰的正整數(shù)的乘積，那么這個(gè)數(shù)就是三角形數(shù)。
三、三角形數(shù)有關(guān)問題的探索
認(rèn)識(shí)了三角形數(shù)，我們就來看一道與三角形數(shù)有關(guān)的規(guī)律探索類問題：古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1、3、6、10、15、21·叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為\mathbf{\sigma}_{\mathbf{X}2},*s, 第n個(gè)三角形數(shù)記為 \mathbf{X}_{n}
（1）寫出 {xn} 的表達(dá)式，判斷66是不是三角形數(shù)。
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和與2的大小關(guān)系。
解：（1） {x}1=1 _{X_{2}=1+2} x_{3}=1+2+3 _{X4}=1+2+3+4 _{X5}=1+2+3+4+5 \mathbf{x}_{n}=1+2+3+4+5+*s+(n-1)+n=
n(n{+}1)/2 66x2=n(n+1)=11x12 ，所以66是三
角形數(shù)。（3）所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和為：1+1/3+6+10+15+*s+1/\ [n(n+1)/2\ ] =2/(1x2)+2x3)+6)+10)+15)+*s+2/
\left[n(n{+}1)\right] =2x\mid1/(1x2)+(2x3)+(3x4)+(4x
5)+(5x6)+*s+1/[nx(n+1)] =2x[1-1/2+2-1/3+3-1/4+4-1/5+5
-1/6+*s1/n{-}1/(n{+}1)] {\it\Omega}=2{\itn}/({n}+1)
由于n是正整數(shù)，所以 0{<}n/(n{+}1){<}1 ，所以， 2n/(n{+}1){<}2 。
三角形數(shù)的性質(zhì)：
① 第n個(gè)三角形數(shù)公式： n(n{+}1)/2 ② 第n個(gè)三角形數(shù)是從1開始的n個(gè)自然數(shù)的和。③ 所有大于3的三角形數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。④ 開始的n個(gè)立方數(shù)的和是第n個(gè)三角形數(shù)的平方（舉例： 1+27+8+64=100= {{10}^{2}} ）
⑤ 所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和小于2。
⑥ 任何三角形數(shù)乘8再加上1是一個(gè)平方數(shù)。
四、回應(yīng)猜想
綜上所述：世界上是有三角數(shù)的。世界上有三角形數(shù)，
五、我的感悟
在這個(gè)日新月異的時(shí)代，科技的發(fā)展為我們的生活帶來了極大的便利。通過這次實(shí)踐，我知道了什么叫做三角形數(shù)，以及它的性質(zhì)。數(shù)學(xué)真有趣，我一定要好好學(xué)數(shù)學(xué)。
數(shù) 學(xué) 小 故 事
分房間
有一個(gè)年輕的小伙子來找劉先生，并自我介紹說：“我叫于江，這次我?guī)ьI(lǐng)了一個(gè)旅游團(tuán)到香港旅游，聽說您的大酒店環(huán)境舒適，服務(wù)周到，我們想來住你們酒店?！?/p>
劉先生連忙熱情地說：“歡迎，歡迎，不知貴團(tuán)一共有多少人？”
“人嘛，還可以，是一個(gè)大團(tuán)?！?/p>
劉先生心里一陣驚喜：一個(gè)大團(tuán)，又是一筆大生意，真是太好了。
作為一個(gè)導(dǎo)游，于江看出了劉先生的心思，他慢條斯理地說：“先生，如果你能算出我團(tuán)的人數(shù)，我們就住您們酒店了?！?/p>
“你請(qǐng)說吧?！眲⑾壬孕诺卣f。
“如果我把我的團(tuán)平均分成四組，多出一人，再把每小組平均分成四份，結(jié)果又多出一人，再把分成的四小組分成四份，結(jié)果又多出一人，當(dāng)然，也包括我，請(qǐng)問我們至少有多少人？”
“一共多少呢？”劉先生馬上思考起來，他一定要接下這筆生意，“沒有具體的數(shù)字，該如何下手呢？”他是精明的生意人，很快說出答案：“至少八十五人，對(duì)不對(duì)？”
于江先生高興地說：“一點(diǎn)不錯(cuò)，就是八十五人。請(qǐng)說說您的算法?！?/p>
“人數(shù)最少的情況是最后一次四等分時(shí)，每份為一人，由此推理得到：第三次分之前有1x4+1=5 （人），第二次分之前有5x4+1=21 （人），第一次分之前有21x4+1=85 （人）?！?/p>
“好，我們今天就住在您這兒了。““那你們有多少男的和女的？”
“有55個(gè)男的，30個(gè)女的?！?/p>
“我們這兒現(xiàn)在只有11人的房間，7人、5人的房間，你們想怎么?。俊?/p>
“當(dāng)然是先生您給安排了，但必須男女分開，也不能有空床位?！?/p>
又出了一個(gè)題目，劉先生還從沒碰到過這樣的客人，他只好又得花一番心思了。
思苦想之后，他終于得出了最佳方案：男的兩間11人房間，四間7人房，一間5人房；女的一間11人房間，兩間7人房，一間5人的，一共11間。
于江先生看了他的安排后，非常滿意，馬上辦了住宿手續(xù)。
一樁大生意做成了，雖然復(fù)雜了一點(diǎn)，但劉先生的心里還是十分高興的。
數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎
金魚
李老板養(yǎng)了一些紅金魚和一些黑金魚，他發(fā)現(xiàn)紅金魚吃掉的魚食是黑金魚的2倍，這是什么原因？
答案：因?yàn)榧t金魚數(shù)是黑金魚數(shù)的二倍
數(shù)與形：有關(guān)三角形數(shù)的探究
遵義市幸福小學(xué)六（1）班唐安軒
同學(xué)們，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好。”前幾天，我們剛剛學(xué)完數(shù)與形中的正方形數(shù)。接下來讓我們一起去看看五邊形數(shù)吧。不過，在這之前，我們一起去看一看：什么是數(shù)與形吧。
一、什么是數(shù)與形
數(shù)與形的關(guān)系，實(shí)際上是“數(shù)量與形式”關(guān)系；間接地也表現(xiàn)為質(zhì)量與形態(tài)的關(guān)系；實(shí)質(zhì)上是抽象地反映時(shí)間與空間的關(guān)系，物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)、變化的關(guān)系。
數(shù)學(xué)包括數(shù)與量、數(shù)與形的關(guān)系。
代數(shù)方式，是對(duì)物質(zhì)、物體、物事進(jìn)行客觀抽象的關(guān)系進(jìn)行推演、計(jì)算的形式。
？二、正方形數(shù)的規(guī)律
正方形數(shù)的規(guī)律： y{=}1{+}3{+}5{+}7{*s}+(2n{+}1)
三、何為三角形數(shù)
一定數(shù)目的點(diǎn)或圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，被稱為三角形數(shù)。其實(shí)啊，早在古希臘時(shí)期就有以畢達(dá)哥拉斯為首的學(xué)派對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了研究.畢達(dá)哥拉斯為首的學(xué)派的數(shù)學(xué)家們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子表示數(shù)，他們對(duì)三角形數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他們發(fā)現(xiàn)三角形數(shù)具有某些規(guī)律，例如將三角形數(shù)1、3、6、10等進(jìn)行觀察，可以發(fā)現(xiàn)它們之間存在一定的遞推關(guān)系。
根據(jù)這些規(guī)律，我們可以列舉出更多的三角形數(shù)，如15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120等。進(jìn)一步研究可發(fā)現(xiàn)，每五個(gè)三角形數(shù)中，有兩個(gè)數(shù)可以被5整除。這樣的規(guī)律在數(shù)列a中依次出現(xiàn)，如1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120等。
四、三角形數(shù)的規(guī)律
三角形數(shù)的規(guī)律=1+2+3+4+5+6*s+*11=(n+(n+1))/(2)
同學(xué)們，數(shù)學(xué)是多么有趣啊，讓我們一起好好學(xué)數(shù)學(xué)吧！
數(shù) 學(xué) 小 故 事
八戒吃了幾個(gè)山桃
八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子們熱情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個(gè)，八戒高興地說：“大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個(gè)樹枝在地上左畫右畫，列起了算式， 100/30=3\dots1
八戒指著上面的3，大方的說，“你們一個(gè)人吃3個(gè)山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個(gè)吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份。
悟空回來后，小猴子們對(duì)悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個(gè)山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個(gè)呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！”
哈哈，你知道八戒吃了幾個(gè)山桃？
圓形數(shù)
六（1）班XXX
星期五那天，我們學(xué)校的付老師給我們上了一堂有趣的數(shù)學(xué)課，就是第八單元數(shù)學(xué)廣角一一《數(shù)與形》。這個(gè)單元的第一節(jié)課就是介紹正方形數(shù)的。而我們的數(shù)學(xué)老師為了讓我們更深一步的了解數(shù)與形奇妙特點(diǎn)，接下來就得研究研究了！
而我仔細(xì)瀏覽了數(shù)學(xué)書，終于找到了一個(gè)比較好理解的圓形數(shù)，可是怎么研究呢？得先畫出一個(gè)完完整整的大圓，就像這樣：
首先畫出它的一半，涂上顏色并寫上1/2，然后又畫出剩余部分的一半，便是1/4，再畫出剩余部分的一半，就是一半的一半的一半，1/8也就出來子，以此類推，就可以畫出無限個(gè)分?jǐn)?shù)，而無論我們?cè)趺捶?，也分不到底，這究竟是為什么呢？
我們把他弄得簡(jiǎn)單一點(diǎn)，把這條圓畫成一條線，再在這條線上面標(biāo)數(shù)據(jù)，這樣就簡(jiǎn)單多了，但前提是這條線段得足夠長(zhǎng)。
結(jié)果還是可以看出怎么畫也還剩一以點(diǎn)兒，根本畫不完，難道真的是這樣嗎？的確是。那么我們把這些所有的分?jǐn)?shù)都加起來，等于幾呢？對(duì)了，就是一。
這時(shí)候就會(huì)有同學(xué)問了，不是永遠(yuǎn)分都分不完嗎？那么把所有的加數(shù)加起來只能無限接近1啊，而不是等于1。同學(xué)們，你們說的也對(duì)，他的確只是一個(gè)無限接近1的數(shù)，而那些零頭，我們其實(shí)是可以忽略不計(jì)的。跟我們上個(gè)學(xué)期1/3x3的這個(gè)問題，其實(shí)也是一樣的都是無限接近一，所以我們才把他們看作是1的
這也就是我們，把那些所有近似值1的數(shù)看成1，這樣就簡(jiǎn)單多了。
總結(jié)：
圓形數(shù)就是一個(gè)無限接近1的數(shù)，也可以把它看做是1。
數(shù)學(xué)腦筋急轉(zhuǎn)彎
買玩具
某人花19塊錢買了個(gè)玩具，20塊錢賣出去。他覺得不劃算，又花21塊錢買進(jìn)，22塊錢賣出去。請(qǐng)問它賺了多少錢？
答案：2元
圓形數(shù)
六（1）班趙丹妮
在我們?nèi)粘Ｉ钪校覀兘?jīng)常會(huì)遇到一些有趣的數(shù)學(xué)問題。其中一個(gè)問題就是圓形數(shù)。那么，什么是圓形數(shù)呢？今天，我就來給大家介紹一下圓形數(shù)。
首先，我們需要了解什么是圓形數(shù)。圓形數(shù)是指一個(gè)正整數(shù)，它的所有因子(除了它本身)之和等于這個(gè)數(shù)本身。換句話說，如果一個(gè)數(shù)n可以表示成若干個(gè)正整數(shù)的乘積(這些正整數(shù)不包括1和n本身),那么這個(gè)數(shù)就被稱為圓形數(shù)。例如，6是一個(gè)圓形數(shù)，因?yàn)樗囊蜃佑?、2、3和6，而 1+2+3+6=12 恰好等于6。同樣，28也是一個(gè)圓形數(shù)，因?yàn)樗囊蜃佑?、2、4、7和14,而 1+2+4+7+14=28 。
接下來，我們需要了解如何判斷一個(gè)數(shù)是否是圓形數(shù)。判斷一個(gè)數(shù)是否是圓形數(shù)的方法有很多，其中一種方法是比較簡(jiǎn)單易行的。首先，我們需要找出這個(gè)數(shù)的所有因子。然后，我們需要將這些因子相加，最后判斷這個(gè)和是否等于這個(gè)數(shù)本身。如果等于，那么這個(gè)數(shù)就是圓形數(shù)；如果不等于，那么這個(gè)數(shù)就不是圓形數(shù)。當(dāng)然，還有其他更復(fù)雜的方法可以用來判斷一個(gè)數(shù)是否是圓形數(shù)，但這里我們只介紹一種簡(jiǎn)單的方法。
現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了圓形數(shù)的概念以及如何判斷一個(gè)數(shù)是否是圓形數(shù)。那么，圓形數(shù)有什么特點(diǎn)呢？首先，圓形數(shù)具有很好的規(guī)律性。在我們的生活中，有很多著名的圓形數(shù)，如6、28、50等。這些圓形數(shù)都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是它們的因子都是連續(xù)的自然數(shù)。例如，6的因子有1、2、3和6,28的因子有1、2、4、7和14,50的因子有1、2、5、10和25。這些連續(xù)的自然數(shù)構(gòu)成了一個(gè)非常和諧的組合，給我們帶來了很多啟示。此外，圓形數(shù)還具有一定的美學(xué)價(jià)值。在數(shù)學(xué)中，有一種叫做“幾何級(jí)數(shù)”的概念。幾何級(jí)數(shù)是一種特殊的級(jí)數(shù)，它的每一項(xiàng)都是一個(gè)完全平方數(shù)。例如，1、4、9、16等都是幾何
級(jí)數(shù)。而圓形數(shù)正好也屬于幾何級(jí)數(shù)的一種特殊形式。因此，從這個(gè)角度來看，圓形數(shù)不僅具有數(shù)學(xué)上的價(jià)值，而且還具有美學(xué)上的價(jià)值。
總之，圓形數(shù)是一種非常有趣的數(shù)學(xué)概念。通過研究圓形數(shù)，我們可以學(xué)到很多有關(guān)數(shù)學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也可以培養(yǎng)我們的思維能力和創(chuàng)造力。希望同學(xué)們能夠?qū)A形數(shù)產(chǎn)生濃厚的興趣，并在今后的學(xué)習(xí)中不斷探索和發(fā)現(xiàn)更多關(guān)于圓形數(shù)的秘密。
數(shù) 學(xué) 小 故 事
生活中的數(shù)學(xué)
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個(gè)桃子？
八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？
沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？
悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘多少個(gè)？唐僧很快說出他們每人摘桃子的個(gè)數(shù)。你知道他們每人摘多少個(gè)桃子嗎
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