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安徽省中等職業(yè)學校對口升學復習叢書
一課一練與同步檢測卷
對口升學全程復習方略 叢書主編：汪鴻陽
周測·月考 本冊主編：胡 峰
緊扣考試大綱
掃除知識盲點
目 錄
?第一部分 周測月考?
周測1 實數(shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù) ………………………………………………………1
周測2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) ………………………………………………………………5
月考1 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（A卷）…………………………………………………9
月考1 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（B卷） ………………………………………………13
周測3 兩點間距離公式和中點坐標公式～直線的方程 …………………………17
周測4 兩條直線的位置與圓 ………………………………………………………21
周測5 直線與圓的位置關系 ………………………………………………………25
月考2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～直線與圓的方程（A卷） …………………………29
月考2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～直線與圓的方程（B卷） …………………………33
周測6 多面體 ………………………………………………………………………37
周測7 旋轉體和簡單幾何體的三視圖 ……………………………………………41
月考3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～簡單幾何體（A卷） ………………………………45
月考3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～簡單幾何體（B卷） ………………………………49
周測8 隨機事件、古典概型、概率的簡單性質 ……………………………………53
周測9 抽樣方法、統(tǒng)計圖表、樣本的均值和標準差 ………………………………57
月考4 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～概率與統(tǒng)計初步（A卷） …………………………61
月考4 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～概率與統(tǒng)計初步（B卷） …………………………65
?第二部分 單元檢測?
第5章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（A卷） ………………………………………………69
第5章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（B卷） ………………………………………………73
第6章 直線與圓的方程（A卷） ……………………………………………………77
第6章 直線與圓的方程（B卷） ……………………………………………………81
期中測試（A）卷 ………………………………………………………………………85
期中測試（B）卷 ………………………………………………………………………89
第7章 簡單幾何體（A卷） …………………………………………………………93
第7章 簡單幾何體（B卷） …………………………………………………………97
第8章 概率與統(tǒng)計初步（A卷）……………………………………………………101
第8章 概率與統(tǒng)計初步（B卷）……………………………………………………105
期末測試（A卷）………………………………………………………………………109
期末測試（B卷）………………………………………………………………………113
參考答案 ……………………………………………………………………………117
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第一部分 周測月考
周測1 實數(shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
得分
一 二 三
17 18 19 20
總分
一、選擇題（每小題4分，共48分.每小題的4個選項中，只有1個選項是符合題目要求的）
1.將 m3 m
m5
化為分數(shù)指數(shù)冪為 （ ）
A.m
3
2 B.m? 3
4 C.m
7
4 D.m
7
8
2.化簡2a?3
b5
÷b?2
a
? 1
2 的結果為 （ ）
A.a
4
3 b B. 2a
4
3 b C. 2a
? 5
2 b7 D. 2a
4
3 b
3.f ( x)= log 1
2
( x?2) 的定義域為 （ ）
A（. 2，+∞） B.(2，3] C.(?∞，3) D（. 0，2）
4.三個數(shù)π
1
3，(
1
3 )
π
，( ) 3 ?0.3
的大小關系是 （ ）
A.
( ) 1
3
π
<π
1
3 <( ) 3 ?0.3
B.( ) 3 ?0.3
<( ) 1
3
π
<π
1
3
C.
( ) 3 ?0.3
<π
1
3 <( ) 1
3
π
D.
( ) 1
3
π
<( ) 3 ?0.3
<π
1
3
5.函數(shù)y= 2x?1
2x
?8 的定義域為 （ ）
A.
[ ) 1
2
，3 ∪(3，+∞) B.
[ ) 1
2
，3 C.
[ ) 1
2
，+∞ D.(3，+∞)
6.已知am =2，an
=5 ，則 a3m?n
am+n 的值為 （ ）
A.10 B.
2
5 C.
5
2 D. 1
7.化簡 4a2
+4a+1 的值為 （ ）
A.| 2a+1| B. 2a+1 C. -2a-1 D. ± (2a+1)
8.若( ) 2
2
a+1
>（ 2）2a?8
，則實數(shù)a的取值范圍為 （ ）
A.
( ) 0，7
3 B.
( ) ?∞，7
3 C.
( ) 7
3
，+∞ D.
( ) 1，7
3
9.指數(shù)函數(shù)y=a2x?1
+x+2恒過定點 （ ）
A.
( ) 1
2
，7
2 B.
( ) 7
2
，1
2 C.(7，1) D.(0，1)
10.已知函數(shù)y=(2m2
+m?1)
x
為指數(shù)函數(shù)，則m的取值范圍為 （ ）
A.
{m } |
|
|
| m>
1
2 或m<?1 B.
{m } |
|
|
| ?1<m<
1
2
B.
ì
í
?
?
?
ü
y
t
?
? m
|
|
|
|
|
|
m≠ ?1± 17
4 D.
ì
í
?
?
?
ü
y
t
?
? m|
|
|
| m>
1
2 或m<?1，m≠ ?1± 17
4
11.已知指數(shù)函數(shù)f ( x)=ax
的圖像經(jīng)過點( ) ?2，1
64 ，則f( ) 1
2 = （ ）
A.2 B. 2 2 C.
1
2 D. 1
12.下列各式正確的是 （ ）
A.am ÷an
=a
m
n B.am
?an
=am+n C.a
3
4
?a
4
3 =a D. a2 =a
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.若a<
1
2
，則 4a2
?4a+1= .
14.已知函數(shù)f ( x)=πx?b
的圖像經(jīng)過點( ) 1，1
π ，當x<2時，則f ( x) 的值域為 .
15.已知冪函數(shù)f ( x)=(m2
?3m+3) x
m? 3
2 在x∈（0，+∞）時為增函數(shù)，則實數(shù)m= .
16.已知函數(shù)f ( x)={2-x+1
，x≥1，
2x+1，0<x<1，則f [ f (2) ]= .
三、綜合題（共52分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
17（. 本小題滿分12分）
化簡：64a3
b5
27(a2
b)
3
3
÷
b2
a
3
.
3 4
18（. 本小題滿分12分）
解方程：a2x
+3ax
?4=0.
19（. 本小題滿分14分）
已知( ) 1
2
2x2
+x?1
≥4x+1
，求函數(shù)f ( x)=2x2
+2x?1
+1的值域.
20（. 本小題滿分14分）
已知函數(shù)f ( x)=a3x?2
（a>0且a≠1）.
（1）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點( ) 1，1
4 ，求實數(shù)a的值；
（2）求f ( x)>2的解集.
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周測2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
得分
一 二 三
17 18 19 20
總分
一、選擇題（每小題4分，共48分.每小題的4個選項中，只有1個選項是符合題目要求的）
1.有下列說法：
①零和負數(shù)沒有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；
③以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)；④以e為底的對數(shù)叫作自然對數(shù).
其中正確的個數(shù)為 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若logx
1
27 =?3，則x= （ ）
A. 81 B. 1
81 C.
1
3 D. 3
3.已知對數(shù)函數(shù)y=loga x(a>0且a≠1) 的圖像過點( ) 4，1
2 ，則log4 a= （ ）
A.
1
4 B.
1
2 C. 2 D. 4
4.三個數(shù)70.3
，0.37
，ln 0.3的大小關系是 （ ）
A. 70.3
>ln 0.3>0.37 B. 70.3
>0.37
>ln 0.3 C. 0.37
>70.3
>ln 0.3 D. ln 0.3>70.3
>0.37
5.設m=loga 3，logaπ=n，則a2m?n
= （ ）
A. 3
π
B.
π
3 C. 9
π
D.
π
9
6.函數(shù)f ( x)= 3
2x?1
+log3 (2?x) 的定義域為 （ ）
A.
( ) 1
2
，2 B.[ ) 1
2
，2 C.
( ] 1
2
，2 D.
é
?
êê ù
?
úú 1
2
，2
7.函數(shù)f ( x)=loga ( x+2)?1(a>0且a≠1) 圖像經(jīng)過定點 （ ）
A. (?1，?1) B. (?1，0) C. (?2，2) D. (?2，0)
8.下列各組中正確的是 （ ）
A. log3 4>log3 6 B. log0.5 2>log0.5 5 C. 3.014
>3.014.5 D. 0.993
<0.994
9.設a log3 4=2，則4?a
= （ ）
A. 1
16 B.
1
9 C.
1
8 D.
1
6
10.將log5 b=2化為指數(shù)式是 （ ）
A. 5b
=2 B. b5
=2 C. 52
=b D. b2
=5
11. log4 (log5 x)=0，則x= （ ）
A. 0 B. 1 C. 5 D. 625
12.某科技股份有限公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入.若該公司2016年全年投入的
研發(fā)資金為100萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長10%，則該公司全年投
入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.1≈0.041，lg 2≈0.301) （ ）
A. 2022年 B. 2023年 C. 2024年 D. 2025年
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.求值：lg
5
2
+2 lg 2?( ) 1
2
?2
+8
2
3 = .
14.已知函數(shù)f ( x)=4x
+log2 x，則f( ) 1
2 = .
15.函數(shù)f ( x)=loga ( x?1)+1(a>0且a≠1) 的圖像恒過定點A，則點A的坐標為 .
16.函數(shù)f ( x)= log0.2 (1?x) 的定義域為 .
三、綜合題（共52分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
17（. 本小題滿分12分）
用對數(shù)的形式表示下列各式中的x：
（1）10x
=25； （2）2x
=12；
（3）5x
=6； （4）4x
= 1
6
.
7 8
18（. 本小題滿分12分）
求值：
（1）( 2 ?1)
0
+( ) 16
9
? 1
2
+( 8 )
? 4
3；
（2）1
2 lg 25+lg 2?lg 0.1 ?log2 9×log3 2.
19（. 本小題滿分14分）
已知函數(shù)g ( x)=loga x(a>0且a≠1) 的圖像過點(9，2).
（1）求函數(shù)g ( x) 的解析式；
（2）解不等式g (3x?1)>g (?x+5).
20（. 本小題滿分14分）
已知對數(shù)函數(shù)f ( x)=loga x(a>0，a≠1) 的圖像經(jīng)過點(3，1).
（1）求函數(shù)f ( x) 的解析式；
（2）如果不等式f ( x+1)<1成立，求實數(shù)x的取值范圍.
29 30????????????????????
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月考2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～直線與圓的方程（A卷）
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
得分
一 二 三
17 18 19 20
總分
一、選擇題（每小題4分，共48分.每小題的4個選項中，只有1個選項是符合題目要求的）
1.下列計算中正確的是 （ ）
A. a6
÷a3
=a2 B.( a )4 2
=a6 C. 2a2
-a2
=1 D. a2
·a3
=a5
2.下列函數(shù)最小值不為2的是 （ ）
A. y=| ln x |+2 B. y=x2
+
1
x2 C. y=ex
+
1
ex D. y=x2
-2x+4
3.計算：27
1
3 +lg 4+2 lg 5-eln 3
= （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.如果Q( a，b)是函數(shù)y=log2 x圖像上的一點，則下列各點一定在y=2x
的圖像上的是 （ ）
A.( a，b) B.( b，a) C.( 2 ) a
，b D.( 2 ) b
，a
5.直線y= 3 x+3的傾斜角是 （ ）
A.
π
6 B.
π
3 C.
2π
3 D.
5π
6
6.已知a=log0.3 0.2，b=0.30.2
，c=0.20.3
，則a，b，c的大小關系為 （ ）
A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a
7.已知對數(shù)函數(shù)y=loga x ( a>0且a≠1)的圖像過點( ) 5，1
2 ，則log5 a （ ）
A.
1
5 B.
1
2 C. 2 D. 5
8.直線2x-y+5=0在x軸上的截距為 （ ）
A. 5 B. -5 C.
5
2 D. -5
2
9.過點( 0，1)且與直線2x-y-2=0平行的直線方程是 （ ）
A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0
C. 2x-y+1=0 D. 2x+y-1=0
10.已知直線l1：mx+y+1=0，l2：mx-y+1=0，m∈R，若l1⊥l2，則m= （ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 1或0
11.函數(shù)y=
ì
í
?
2x
，x≤0，
2-x
，x>0，的圖像為 （ ）
A. B. C. D.
12.圓C：( x-1) 2
+( y-1)
2
=2與直線l：x
3
+ y
4 =1的位置關系為 （ ）
A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.函數(shù)f ( x)= 1-log2 x 的定義域為 .
14.已知函數(shù)f（x）={ln x，x>1，
4-x
，x≤1，則f é
? ù
? f( ) e = .
15.已知直線l過定點（1，0），且傾斜角為 π
3 ，則直線l的一般式方程為 .
16.已知方程x2
+y2
-2x-4y+2m=0表示圓，則m的取值范圍為 .
三、綜合題（共52分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
17（. 本小題滿分12分）
設f ( x)= 4x
4x
+2
，求證：f ( x)+f (1-x)=1.
31 32
18（. 本小題滿分12分）
計算：
（1）(lg 2)
2
+lg 2· lg 50+lg 25；
（2）( ) 2 1
4
3
2
+0.1-2
+( ) 1
27
-1
3
+2π0
.
19（. 本小題滿分14分）
已知直線l：x+2y-5=0.
（1）求直線l的斜率；
（2）若直線m與l平行，且過點A（-2，3），求m的方程.
20（. 本小題滿分14分）
已知圓C：2x2
+2y2
-8x-12y+24=0，點A（3，5）.
（1）將圓C的方程化為標準方程，并寫出圓C的圓心坐標及半徑r；
（2）求過點A的圓的切線方程.
33 34????????????????????
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??????????????????????????????????????????????????
月考2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～直線與圓的方程（B卷）
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
答案
題號
答案
題號
答案
1
11
21
2
12
22
3
13
23
4
14
24
5
15
25
6
16
26
7
17
27
8
18
28
9
19
29
10
20
30
選擇題（共30小題；每小題4分，滿分120分）
在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項.
1.設a>0，則下列各式正確的是 （ ）
A. a
3
4 ?a
4
3 =a B. (a?2 )
2
=1
C. a÷a
2
3 =a
1
3 D. a
3
4 = a4 3
2.計算：( ) 1
2
?1
+8
2
3 +20190
= （ ）
A. 6 B. 7
C. 8 D.
3
2
3.函數(shù)f ( x)=(a?3)·ax
是指數(shù)函數(shù)，則f (?1) 的值為 （ ）
A. 2 B.
1
2
C.
1
4 D. 4
4.方程4x
+2x
?2=0的解是 （ ）
A. ?1 B. 0
C. 1 D. 2
5.函數(shù)f ( x)=
ì
í
?
3x
，x<1，
log3 x，x≥1，則f ( f (1))= （ ）
A. 1 B. 3 C. ?1 D.
1
3
6.函數(shù)f ( x)=ax?b
的圖像如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是 （ ）
A. a>1，b<0 B. a>1，b>0
C. 0<a<1，b>0 D. 0<a<1，b<0
7.函數(shù)f ( x)=ax (a>0且a≠1) 在區(qū)間[1，2 ]上的最大值是最小值的2倍，則a的值是 （ ）
A.
1
2 或 2 B.
1
2 或2
C.
1
2 D. 2
8.不等式22x?7
<24x?1
的解集是 （ ）
A. (?∞，?3) B. (?∞，3)
C. (3，+∞) D. (?3，+∞)
9.指數(shù)式ab
=N轉化成對數(shù)式為 （ ）
A. loga b=N B. logN a=b
C. logaN=b D. logNb=a
10.設a>0且a≠1，m，n是正有理數(shù)，則下列各式中，正確的是 （ ）
A. am+n
=am ?an B. am+n
=am +an
C. loga (m+n)=logam?loga n D. loga (m+n)=logam+loga n
11.函數(shù)f ( x)= 1
ln ( x?1)
的定義域為 （ ）
A. (1，+∞) B. R
C. (1，2) D. (1，2)∪(2，+∞)
12.已知m=lg 2，n=lg 3，用m，n表示lg 15= （ ）
A. 1+m+n B. 1?m+n
C. 1+m?n D. 1?m?n
13.已知a=log3 0.4，b=30.4
，c=0.43
則a，b，c的大小關系為 （ ）
A. a<b<c B. a<c<b
C. b<c<a D. c<a<b
14.已知A(0，b)，B(2，2)，點O(a，1) 為A，B的中點坐標，則 （ ）
A. a=1，b=0 B. a=1，b=1
C. a=0，b=1 D. a=1，b=?1
35 36
15.已知直線l經(jīng)過A(?1，4)，B(1，2) 兩點，則直線l的傾斜角為 （ ）
A.
π
6 B.
π
4
C.
2π
3 D.
3π
4
16.若函數(shù)f ( x)=loga x在定義域內的x1，x2滿足 f ( x1 )?f ( x2 )
x1?x2
<0，則a的取值范圍為 （ ）
A.( 0，1)∪(1，+∞) B.( 0，1)
C.(1，+∞) D. R
17.在同一直角坐標系中的函數(shù)y=loga x與y=?x+a的圖像可能是 （ ）
A. B.
C. D.
18.已知A(a+3，a?1)，B(1，3)，當| AB |取最小值時，實數(shù)a的值是 （ ）
A. ?3 B. 1
C. 2 D. 0
19.直線x?2y?2=0在x軸，y軸上的截距分別是 （ ）
A. 2，1 B. ?2，1
C. 2，?1 D. ?2，?1
20.已知直線l1：x+2y+2=0與l2：x+2y+1=0，則兩條直線的位置關系是 （ ）
A. 相交 B. 平行
C. 相交且垂直 D. 重合
21.過點(1，0) 且與直線x?2y?2=0垂直的直線方程是 （ ）
A. 2x+y?2=0 B. 2x?y?2=0
C. 2x+2y?1=0 D. 2x?2y?1=0
22.已知A(4，?3) 關于直線l的對稱點為B(?2，5)，則直線l的方程是 （ ）
A. 3x+4y?7=0 B. 3x?4y+1=0
C. 4x+3y?7=0 D. 3x?4y?1=0
23.已知圓心為(2，5)，半徑r=2，則此圓的標準方程是 （ ）
A. ( x+2)
2
+( y+5)
2
=2 B. ( x+2)
2
+( y+5)
2
=4
C. ( x?2)
2
+( y?5)
2
=2 D. ( x?2)
2
+( y?5)
2
=4
24.若方程2x2
+2y2
?4y?m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為 （ ）
A. (?2，+∞) B. (?4，+∞)
C. (2，+∞) D. (4，+∞)
25.圓x2
+y2
?4x+4y?8=0的圓心和半徑分別是 （ ）
A. (2，?2)，16 B. (?2，2)，16
C. (2，?2)，4 D. (?2，2)，4
26.直線x?y+4=0與圓x2
+y2
=4的位置關系是 （ ）
A. 相交過圓心 B. 相交不過圓心
C. 相切 D. 相離
27.已知圓C：( x?1)
2
+( y?2)
2
=10，過點(?2，3) 向圓作切線，則切線有 （ ）
A. 0條 B. 1條
C. 2條 D. 無法確定
28.過點B(5，?1) 與圓x2
+y2
=25相切的直線方程為 （ ）
A. 12x?5y?65=0 B. 12x+5y?65=0
C. 12x?5y?65=0或者x=5 D. 12x?5y?65=0或者y=?1
29.設直線y=ax+3與圓x2
+y2
=4相交所得弦長為2 3，則a= （ ）
A. ±1 B. 2 2
C. ?2 2 D. ±2 2
30.已知圓 O：x2
+y2
=1，直線 3x+4y?10=0上動點 P，過點 P作圓 O的一條切線，切點為 A，則| PA|
的最小值為 （ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 2
61 62????????????????????
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月考4 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～概率與統(tǒng)計初步（A卷）
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
得分
一 二 三
17 18 19 20
總分
一、選擇題（每小題4分，共48分.每小題的4個選項中，只有1個選項是符合題目要求的）
1.設實數(shù)a= (1?π)
3 3
，b= (1?π)
2
，則a+b等于 （ ）
A. 0 B. 3?2π C. 2π?3 D. ?1
2.若( ) 1
4
2a?4
<( ) 1
4
8?2a
，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ）
A. (3，+∞) B. (1，+∞) C. (?∞，1) D. (?∞，3)
3.函數(shù)f ( x)= 4?x +ln x的定義域是 （ ）
A. (0，+∞) B. (0，4)
C. (0，4 ] D. (?∞，4)
4.直線l1的傾斜角為60°，l2經(jīng)過點M (2，2 3 )，N (3，3 3 )，則直線l1與直線l2的位置關系是
（ ）
A.平行 B.垂直
C.重合 D.平行或重合
5.已知點A(?2，1)，B(0，?3)，則以線段AB為直徑的圓的方程為 （ ）
A. ( x?1)
2
+( y?1)
2
=5 B. ( x+1)
2
+( y+1)
2
=5
C. ( x?1)
2
+( y?1)
2
=20 D. ( x+1)
2
+( y+1)
2
=20
6.已知圓C：( x?1)
2
+( y?1)
2
=1，則下列點在圓C內的是 （ ）
A. (0，0) B. (1，0) C. (2，1) D.
( ) 1
3
，1
3
7.方程x2
+y2
+Dx+Ey+F=0表示以(?2，3) 為圓心，4為半徑的圓，則D，E，F(xiàn)的值分別為 （ ）
A. 4，?6，3 B. ?4，6，3
C. ?4，?6，3 D. 4，?6，?3
8.過圓x2
+y2
=5上的一點M (?1，2) 作圓的切線l，則l的方程是 （ ）
A. x+2y?3=0 B. x?2y+5=0
C. 2x?y?5=0 D. 2x+y?5=0
9.已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖(斜二測畫法)為A′B′C′，其
中O′A′=O′B′=O′C′=1，則此三棱柱的表面積為 （ ）
A. 4+4 2
B. 8+4 2
C. 8+4 5
D. 8+8 5
10.下列說法正確的是 （ ）
A.在一次抽獎活動中，“中獎概率是 1
1000
”表示抽獎1000次就一定會中獎
B.隨機擲一枚硬幣，落地后背面一定朝上
C.同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和一定為5
D.在一副沒有大、小王的52張撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是8的概率是 1
13
11.某全日制大學共有學生5 600人，其中?？粕? 200人，本科生有3 100人，研究生有1 300人，
現(xiàn)采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網(wǎng)查找學習資料的情況，抽取的樣本為280人，則應
在?？粕?、本科生與研究生這三類學生中分別抽取 （ ）
A. 60人，155人，65人 B. 30人，150人，100人
C. 93人，94人，93人 D. 80人，120人，80人
12.若從甲、乙、丙、丁4人中選出3名代表參加學校會議，則甲被選中的概率為 （ ）
A.
1
4 B.
1
3 C.
1
2 D.
3
4
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.已知函數(shù)y=ax?5
+1(a>0且a≠1) 的圖像恒過定點(m，n)，則m+n= .
14. 如圖，A′O′B′ 是用斜二測畫法得到的 △AOB 的直觀圖，其中 O′A′=4，O′B′=6，則 AB 的長度
為 .
15.經(jīng)統(tǒng)計某儲蓄所一個窗口等候的人數(shù)及相應的概率如下表：
排隊人數(shù)
概率
0
0.01
1
0.11
2
0.16
3
0.19
4
0.22
5
0.05
則最多2人排隊等待的概率是 ；排隊3人或4人等候的概率是 .
16.直線l：x?y?m=0被圓C：x2
+y2
?4x+6y?3=0截得的弦長為4 2，則m的值為 .
63 64
三、綜合題（共52分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
17（. 本小題滿分12分）
（1）已知直線過兩條直線x?y+5=0和3x+4y?2=0的交點，且垂直于直線3x?2y+4=0，求出直
線方程；
（2）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(?1，1) 和B(?2，?2)，且圓心在直線l：x+y?1=0上，求圓心為C
的圓的標準方程.
18（. 本小題滿分12分）
隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機 .某機構為了解市民
使用手機的價格情況，隨機選取了 100 人進行調查，并將這 100 人使用的手機價格按照
[ 500，1500)，[1500，2500)，…，[ 5500，6500）分成6組，制成下圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求圖中m的值；
（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表)；
（3）利用分層抽樣從手機價格在 [1500，2500) 和 [ 4500，5500) 的人中抽取 5 人，求來自
[1500，2500) 區(qū)間的人數(shù).
19（. 本小題滿分14分）
一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度為cm)：
（1）求該幾何體的體積；
（2）求該幾何體的表面積.
20（. 本小題滿分14分）
已知函數(shù)f ( x)=loga ( x+3)?2(a>0，且a≠1)，設?( x)=f ( x)?f (?x).
（1）求f ( x) 的定義域和值域；
（2）求出? ( x)的定義域，并判斷? ( x)的奇偶性，說明理由；
（3）若? ( x)>0，求x的范圍.
65 66????????????????????
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月考4 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)～概率與統(tǒng)計初步（B卷）
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
答案
題號
答案
題號
答案
1
11
21
2
12
22
3
13
23
4
14
24
5
15
25
6
16
26
7
17
27
8
18
28
9
19
29
10
20
30
選擇題（共30小題；每小題4分，滿分120分）
在每小題給出的四個選項中，選出一個符合題目要求的選項.
1.函數(shù)f ( x)=log2( x ) 2
?2x 的定義域為 （ ）
A. (?∞，0) B. (2，+∞) C. (0，2) D. (?∞，0)∪(2，+∞)
2.若函數(shù)y=( m ) 2
?m?1 ?mx
是指數(shù)函數(shù)，則m等于 （ ）
A. ?1或2 B. 2 C.-1 D.
1
2
3.若a=20.5
，b=log3 2，c=log2 0.2，則 （ ）
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
4.函數(shù)f ( x)=
ì
í
?
??
?
?
( ) 1
2
x
，x≤0，
log2 x，x>0，
則f é
?
ê
ê ù
?
ú f ú ( ) 1
8 = （ ）
A. 8 B.
1
8 C. 4 D. 1
4
5.若函數(shù)f ( x)=(m2
?2m?2) xm?1
是冪函數(shù)，且y=f ( x) 在(0，+∞) 上單調遞增，則f (2)= （ ）
A.
1
4 B.
1
2 C. 2 D. 4
6.已知log18 9=a，18b
=5，則log4581= （ ）
A. ? a
a+b B.
2?a
ab C. 2a
a+b D.
2?a
a+b
7.下列計算中正確的是 （ ）
A. a6
÷a2
=a3 B. (a4 )
2
=a6 C. 3a2
?a2
=2 D. a2
·a3
=a5
8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （ ）
A. y=?3x B. y=x3 C. y=log3 x D. y=3x
9.在同一直角坐標系中，函數(shù)y= 1
ax，y=loga ( x+
1
2 ) (a>0且a≠1) 的圖像可能是 （ ）
A. B.
C. D.
10.已知直線l經(jīng)過A(?1，4)，B(1，2) 兩點，則直線l的傾斜角為 （ ）
A.
π
6 B.
π
4 C.
2π
3 D.
3π
4
11.已知直線的傾斜角為60°，直線在y軸上的截距為?2，則此直線的方程為 （ ）
A.y= 3 x?2 B. y=? 3 x+2
C. y=? 3 x?2 D. y= 3 x+2
12.已知直線l過點(0，3)，且與直線x?y?1=0平行，則l的方程是 （ ）
A. x?y+3=0 B. x?y+2=0
C. x+y?3=0 D. x+y?2=0
13.已知直線l1：ax+(a+2) y+1=0，l2：x+ay+2=0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值是 （ ）
A. 0 B. 2或?1 C. 0或?3 D. ?3
14.若圓( x?1)
2
+y2
=4與y軸交于A，B兩點，則| AB |= （ ）
A. 2 B.2 3 C. 2 2 D. 4
15.圓x2
+y2
?4x?4y?10=0上的點到直線x+y+6=0的最大距離是 （ ）
A. 2 2 B. 4 2
C. 8 2 D. 16 2
16.已知圓C：x2
+y2
+4x+2y?11=0，過點(2，1) 作圓C的切線m，則m的方程為 （ ）
A. x=2 B. 3x+4y?10=0
C. 3x+4y?10=0或x=2 D. 3x+4y?10=0或3x?4y?2=0
17.以下關于正棱錐的敘述不正確的是 （ ）
A.正棱錐的高與底面的交點是底面的中心
B.正四棱錐的各側面都是銳角三角形
67 68
C.正棱錐的各側面都是等腰三角形
D.底面是正多邊形且各側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐
18.下列幾何體中是旋轉體的是 （ ）
①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體.
A. ①和⑤ B. ① C. ③和④ D. ①和④
19. 已知球的半徑是3，則該球的體積是 （ ）
A. 4π B. 12π C. 36π D. 24π
20.下列幾何體中，左(側)視圖是梯形的是 （ ）
A. B.
C. D.
21.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形ABCD的直觀圖為
四邊形A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′的周長為 （ ）
A. 10
B. 8
C. 7
D. 5
22.棱長為4的正方體的內切球的表面積為 （ ）
A. 4π B. 12π C. 16π D. 20π
23.邊長為a的正四面體的表面積是 （ ）
A. 3
4 a3 B. 3 a2 C. 3
4 a2 D. 3
12 a3
24.某市今年共有8萬名學生參加了體育健康測試，為了了解這8萬名考生的體育健康成績，從中
抽取了2000名學生的成績進行統(tǒng)計分析.下列說法中正確的個數(shù)為 （ ）
① 這種調查采用了抽樣調查的方式；②8 萬名學生是總體；③2000 名學生是總體的一個樣
本；④每名學生的體育健康成績是個體.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 0個
25.某種彩票中獎的概率為 1
10000
，這是指 （ ）
A.買10000張彩票一定能中獎
B.買10000張彩票只能中獎1次
C.若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎
D.買一張彩票中獎的可能性是 1
10000
26.高三（8）班有學生54人，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個容量為4的樣本，
已知5號、18號、44號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號是 （ ）
A. 8 B. 13 C. 31 D. 15
27. 將某市參加高中數(shù)學建模競賽的學生成績分成 5 組：[ 50，60 )，[ 60，70 )，[ 70，80 )，
[ 80，90 )，[ 90，100 )，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）. 現(xiàn)按成績運用分層抽樣的
方法抽取100位同學進行學習方法的問卷調查，則成績在區(qū)間[ 70，80) 內應抽取的人數(shù)為
（ ）
A.35 B. 20 C. 30 D. 10
28.甲、乙兩人進行射擊比賽，分別對同一目標各射擊10次，其成績(環(huán)數(shù))如下：
甲的環(huán)數(shù)
乙的環(huán)數(shù)
7
7
7
8
10
8
6
9
10
8
8
7
7
7
9
9
7
8
9
9
下列說法正確的是 （ ）
A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù) B.甲的中位數(shù)等于乙的中位數(shù)
C.甲、乙的眾數(shù)都是7 D.乙的成績更穩(wěn)定
29.甲、乙、丙三人排隊，甲排在末位的概率為 （ ）
A.
1
4 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
30.習近平總書記在安徽考察時指出，長江生態(tài)環(huán)境保護修復，一個是治污，一個是治岸，一個是治
漁.為了保護長江漁業(yè)資源和生物多樣性，我市從2020年1月1號起全面實施長江禁漁10年的
規(guī)定.某科研單位需要從長江中瀕臨滅絕的白鰭豚、長江江豚、達氏鱘、白鱘、中華鱘這5種魚
中隨機選出3種進行調查研究，則白鱘和中華鱘同時被選中的概率是 （ ）
A.
1
5 B. 3
10 C.
2
5 D.
1
2
101 102????????????????????
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第8章 概率與統(tǒng)計初步（A卷）
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
得分
一 二 三
17 18 19 20
總分
一、選擇題（每小題4分，共48分.每小題的4個選項中，只有1個選項是符合題目要求的）
1.下列事件是必然事件的是 （ ）
A.甕中捉鱉 B.百發(fā)百中 C.刻舟求劍 D.守株待兔
2.一副撲克共有54張，從中任意抽取一張，則抽到大、小王的概率是 （ ）
A.
1
54 B.
1
27 C.
2
27 D. 1
13
3.從不大于20的自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽到質數(shù)的概率是 （ ）
A.
3
10 B. 7
20 C.
2
5 D. 9
20
4.某職校共有學生6800名，為了解學生的信息素養(yǎng)水平，在全校抽取300名學生進行調研，下列
說法錯誤的是 （ ）
A.總體是全校學生的信息素養(yǎng)水平
B.個體是每一位學生的信息素養(yǎng)水平
C.樣本是抽取的300名學生
D.樣本容量是300
5.某職校會計技能實訓室新購進200臺點鈔機，編號為1-200，為了解這批點鈔機的質量，使用
系統(tǒng)抽樣抽取5臺進行質量檢測，所抽的編號可能是 （ ）
A.3，43，83，123，163 B.9，39，69，99，129
C.10，45，80，115，145 D.20，40，90，120，198
6.某公司有職工175人，其中業(yè)務人員119人，管理人員21人，后勤服務35人，現(xiàn)用分層抽樣法
從中抽取一個容量為25的樣本，則應抽取業(yè)務人員 （ ）
A.3人 B. 5人 C.17人 D. 25人
7.若一組數(shù)據(jù)是1，1，3，5，5，則平均數(shù)和眾數(shù)分別為 （ ）
A.5，1或5 B.5，5 C.3，5 D. 3，1或5
8. 若樣本13，17，b，34的均值是23，則b的值是 （ ）
A.26 B.28 C.30 D.32
9.A?B是事件A與事件B的和事件，A?B意味著A和B中 （ ）
A.只有一個發(fā)生 B.至少有一個發(fā)生
C.至多有一個發(fā)生 D. 兩個同時發(fā)生
10.在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于 （ ）
A.組距 B. 頻數(shù) C.頻率 D.組數(shù)
11.已知樣本數(shù)據(jù)為1，3，4，5，7，則該樣本的標準差是 （ ）
A. 3
2 B. 5
2 C. 3 D. 5
12.拋擲兩枚質地均勻的骰子，設出現(xiàn)點數(shù)之和分別是9，10，11的概率分別是為P1，P2，P3，則
（ ）
A.P1>P2>P3 B.P1>P3>P2 C. P3>P2>P1 D.P2>P3>P1
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.13個人中至少有兩人在同一個月生日是 （填“隨機”“必然”或“不可能”）事件.
14.若基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A包含a個基本事件，則P(A)= ．
15.某產(chǎn)品有80件，編號為1~80，現(xiàn)使用系統(tǒng)抽樣抽取4件，若第二組抽取的編號是31，則第一組
的編號是 .
16.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8組，各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)如下表所示.
1
12
2
18
3
8
4
x
5
15
6
17
7
13
8
9
則第四組的頻數(shù)和頻率分別是 .
三、綜合題（共52分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
17（. 本小題滿分12分）
指出下列事件各是什么事件：
（1）王瑩在射箭比賽中，射中了8環(huán)；
（2）若x=-4，則x2
=16；
（3）拋擲一顆質地均勻的骰子，點數(shù)不大于3；
（4）若a>b>0，則 lg a<lg b.
103 104
18（. 本小題滿分12分）
冰箱里有5瓶雪碧，3瓶可樂和7瓶橙汁，若從中任取一瓶出來喝，求下列事件的概率.
（1）取到的是橙汁；
（2）取到的是雪碧或可樂.
19（. 本小題滿分14分）
某校共有學生7200人，其中高一年級有3000名學生，高二年級有2640名學生，為了解該校學
生的視力情況，計劃抽取300名學生進行調查.
（1）指出上述案例中的總體、個體、樣本和樣本容量；
（2）應使用哪種抽樣方法？并描述具體的抽樣方案.
20（. 本小題滿分14分）
為迎接校園技能月活動，某點鈔社需要在甲、乙兩位同學中選出一位同學參加比賽，兩位同
學的實訓成績如下表所示.
甲
乙
81
76
78
86
91
97
88
96
92
75
試判斷應派哪位同學參加比賽.
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第8章 概率與統(tǒng)計初步（B卷）
（考試時間90分鐘，本卷滿分120分）
題號
得分
一 二 三
17 18 19 20
總分
一、選擇題（每小題4分，共48分.每小題的4個選項中，只有1個選項是符合題目要求的）
1.下列事件是不可能事件的是 （ ）
A.圓x2
+y2
=25上有一點(-3，4)
B.直線3x+2y+1=0與直線3x+2y-5=0有一個交點
C.拋擲兩枚硬幣，兩枚都是正面朝上
D.在標準大氣壓下，水加熱到100℃會沸騰
2.袋子里裝有4個紅球，2個白球，5個黑球，任意抽取一個球，則抽到的不是黑球的概率是
（ ）
A.
5
11 B.
6
11 C.
7
11 D. 9
11
3.某箱內裝有同一種型號產(chǎn)品m+n個，其中有m個正品，n個次品.隨機取一個產(chǎn)品是正品的概
率為 3
5
，則m，n的值可能是 （ ）
A. 2，3 B. 3，2 C. 2，2 D. 3，1
4.某職校共有20名足球運動員，為了解運動員的耐力狀況，抽取5名學生進行調研，調查采用的
方法是 （ ）
A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣 D. 無法確定
5.某工廠質檢部門每隔一段時間在生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品進行檢測，這種抽樣方法屬于 （ ）
A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣 D.無法確定
6.下列關于頻率和概率的說法正確的是 （ ）
A.頻率是客觀存在的，與試驗的次數(shù)無關
B.頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機的
C.隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定在概率附近
D.概率是隨機的，在試驗前不能確定
7.某校為了解學生的身高，采用分層抽樣從高一年級1500人，高二年級1800人，高三年級m人
中抽取88人，若高一年級抽取的人數(shù)是30人，則m= （ ）
A.1000 B.1100 C.1200 D. 1400
8.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是3，那么x1-1，x2-1，…，xn-1的平均數(shù)是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D. 5
9. 已知一組數(shù)據(jù)5，6，7，a，b，7的平均數(shù)是7，方差為2，那么ab= （ ）
A.56 B.64 C.72 D.81
10.從1，2，3，4中任意抽取兩個數(shù)，事件A：其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍，則P( A)= （ ）
A.0 B.
1
5 C.
1
6 D.
1
3
11.在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和等于 （ ）
A.0 B. 1 C.2 D.3
12.一個容量為20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表所示：
組距
頻數(shù)
[ 20,30)
3
[ 30,40)
5
[ 40,50)
1
[ 50,60)
7
[ 60,70)
4
則樣本數(shù)據(jù)不低于50的頻率是 （ ）
A.
7
20 B.
11
20 C. 9
20 D.
7
10
二、填空題（每小題5分，共20分）
13.當α<β，則 sin α<sin β是 （填“隨機”“必然”或“不可能”）事件.
14.從某工廠生產(chǎn)的某一批零件中，隨機抽取10件測量零件的長度，則總體是 .
15.已知一組數(shù)據(jù)為6，2a，3，a-3，7的平均數(shù)是5，則a= .
16.已知事件A，B，C兩兩互斥，若P( A)= 1
3
，P(B)= 1
4
，P(B+C)= 17
20
，則P( A+C)= .
三、綜合題（共52分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
17（. 本小題滿分12分）
同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，求三個都是正面向上的概率.
107 108
18（. 本小題滿分12分）
某工廠有甲、乙、丙三個車間，這天甲、乙、丙車間分別生產(chǎn)產(chǎn)品1200件、1300件、1500件，為了
解各車間的生產(chǎn)質量情況，要從中取出一個容量為40的樣本，按照分層抽樣的方法取樣時，每
個車間應分別抽取多少件產(chǎn)品？
19（. 本小題滿分14分）
拋擲兩枚質地均勻的骰子，得到的點數(shù)m，n分別作為點A的橫坐標和縱坐標.求下列事件的概
率.
（1）點A在直線y=x上；
（2）點A在圓x2
+y2
=10內.
20（. 本小題滿分14分）
某次數(shù)學單元測試結束后，任意抽取20位學生的成績如下：
88 69 77 79 90 82 86 77 88 79 91
90 75 83 79 83 90 68 80 73 92 84
（1）繪制頻率分布直方圖；
（2）若成績在80分以上（包括80分）即為優(yōu)秀，估算本次測試的優(yōu)秀率.
