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本冊主編 張 偉
數(shù)學(xué)
基礎(chǔ)模塊下
數(shù)
學(xué)
基
礎(chǔ)
模
塊
下
前 言
２０２２年最新版《中華人民共和國職業(yè)教育法》的修訂通過，標(biāo)志著職業(yè)教育進(jìn)入了全新
的時代。中共中央、國務(wù)院關(guān)于職業(yè)教育的一系列決定和意見，正式布局了職業(yè)教育廣闊的
未來，其中明確地提出了職教高考制度。
職業(yè)教育的升學(xué)通道被正式打開，符合新時代對職業(yè)教育的發(fā)展要求和人民對教育的
廣泛需求。職教高考的規(guī)模也必將逐步擴大。鑒于新時代對中等職業(yè)教育“基礎(chǔ)教育”的定
位和職教高考的需要，我們邀請了多年從事職業(yè)教育理論和教學(xué)研究的知名專家及一線名
師，全面、系統(tǒng)、深入地研究了考試綱要和高考命題規(guī)律，組織編寫了《優(yōu)化課堂》系列叢書。
該系列叢書能夠充分滿足職業(yè)教育課堂教學(xué)和復(fù)習(xí)迎考的需要，提升學(xué)生理解、掌握知識的
能力。
本叢書的編寫體現(xiàn)了“兩個全面性”：一是知識的全面性，不超綱也不遺漏；二是學(xué)業(yè)階
段的全面性，從高一、高二的課堂教學(xué)，到高三的三輪復(fù)習(xí)全程覆蓋。本叢書真正科學(xué)系統(tǒng)
地滿足了中職生復(fù)習(xí)備考的最大需求，使其可以充滿自信地參加職教高考。
為了引導(dǎo)廣大考生科學(xué)地復(fù)習(xí)迎考，我們還特別組織了“中職四?！比÷?lián)合考試。由
于它準(zhǔn)確地反映了考試綱要的要求，且具有高質(zhì)量命題，獲得了廣泛的肯定。萬泉傳媒服務(wù)
職教高考即將達(dá)到２０周年，見證了職業(yè)教育的起伏和發(fā)展，也對職業(yè)教育的師生充滿了感
情。我們本著推陳出新的改革精神，力求用深入淺出的表達(dá)方式，活潑流暢的教學(xué)語言，認(rèn)
真踏實地編寫了這一套職教高考叢書，期待為所有職業(yè)教育的師生帶來值得信賴的教輔產(chǎn)
品。希望同學(xué)們打好學(xué)業(yè)基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，學(xué)好技能，報效祖國。
本叢書出版之際，感謝教育主管部門的大力支持，職教專家的熱忱指導(dǎo)，一線名師的傾
心編著！其作始也簡，其將畢也必巨！職業(yè)教育的發(fā)展，需要全社會的理解、支持和參與。
書中不足之處，我們將積極修正，不斷完善，希望做到經(jīng)典性和適用性并舉。謝謝大家的肯
定、包涵和支持。
萬泉職教研究院
２０２３年０６月２８日
目 錄
第5章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) ……………………………………………………………………………………1
5.1 實數(shù)指數(shù)冪………………………………………………………………………………………………1
5.2 指數(shù)函數(shù)…………………………………………………………………………………………………5
5.3 對數(shù)………………………………………………………………………………………………………8
5.3.1 對數(shù)的概念 ………………………………………………………………………………………8
5.3.2 積、商、冪的對數(shù) ………………………………………………………………………………11
5.4 對數(shù)函數(shù) ………………………………………………………………………………………………14
5.5 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 …………………………………………………………………………17
第5章檢測卷…………………………………………………………………………………………………20
第6章 直線與圓的方程 ………………………………………………………………………………………22
6.1 兩點間距離公式和線段的中點坐標(biāo)公式 ……………………………………………………………22
6.2 直線的方程 ……………………………………………………………………………………………25
6.2.1 直線的傾斜角與斜率 …………………………………………………………………………25
6.2.2 直線的點斜式方程與斜截式方程 ……………………………………………………………28
6.2.3 直線的一般式方程 ……………………………………………………………………………31
6.3 兩條直線的位置關(guān)系 …………………………………………………………………………………33
6.3.1 兩條直線平行 …………………………………………………………………………………33
6.3.2 兩條直線相交 …………………………………………………………………………………35
6.3.3 點到直線的距離 ………………………………………………………………………………37
6.4 圓 ………………………………………………………………………………………………………39
6.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 …………………………………………………………………………………39
6.4.2 圓的一般方程 …………………………………………………………………………………41
6.5 直線與圓的位置關(guān)系 …………………………………………………………………………………43
6.6 直線與圓的方程應(yīng)用舉例 ……………………………………………………………………………47
第6章檢測卷…………………………………………………………………………………………………48
第7章 簡單幾何體 ……………………………………………………………………………………………50
7.1 多面體 …………………………………………………………………………………………………50
7.1.1 棱柱 ……………………………………………………………………………………………50
7.1.2 直觀圖的畫法 …………………………………………………………………………………52
7.1.3 棱錐 ……………………………………………………………………………………………54
7.2 旋轉(zhuǎn)體 …………………………………………………………………………………………………56
7.2.1 圓柱 ……………………………………………………………………………………………56
7.2.2 圓錐 ……………………………………………………………………………………………58
7.2.3 球 ………………………………………………………………………………………………60
7.3 簡單幾何體的三視圖 …………………………………………………………………………………62
第7章檢測卷…………………………………………………………………………………………………65
第8章 概率與統(tǒng)計初步 ………………………………………………………………………………………68
8.1 隨機事件 ………………………………………………………………………………………………68
8.2 古典概型 ………………………………………………………………………………………………72
8.3 概率的簡單性質(zhì) ………………………………………………………………………………………75
8.4 抽樣方法 ………………………………………………………………………………………………78
8.5 統(tǒng)計圖表 ………………………………………………………………………………………………81
8.6 樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 …………………………………………………………………………………85
第8章檢測卷…………………………………………………………………………………………………88
參考答案 …………………………………………………………………………………………………………92
第5章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
5.1 實數(shù)指數(shù)冪
8N
1.根式的定義及運用.
2.有理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì).
3.根式.
（1）式子 a n 叫做根式，其中n叫做 ，a叫做 .
（2）（ a n ）n
= （n∈N*
）.
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時， an n
= ；當(dāng)n為偶數(shù)時， an n
= =
ì
í
?
a(a≥0),
?a(a<0).
4.有理數(shù)指數(shù)冪.
（1）正整數(shù)指數(shù)冪（乘方）a·
a
·
a·
…·a n個a = （n∈N）.
（2）零次冪 a0
= （a≠0）.
（3）負(fù)指數(shù)冪 a-p
= （a≠0）.
（4）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 a
m
n= （a>0，m，n∈N*
）；a
? m
n= （a>0，m，n∈N*
）.
5.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（a>0，b>0，m，n∈R）.
（1）同底數(shù)冪的乘（除）法am
·an
= ；
am
an = .
（2）冪的乘方(am )
n
= .
（3）積（商）的乘方（a·b）n
= ；( ) a
b
n
= .
ffl
?命題點1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化
例1 將下列根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化成根式.
（1）a
4
3； （2） (?8)
2 3
； （3） (3?π)
2
； （4）a
? 1
2.
【解析】根據(jù)根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行互化.
解：（1）a
4
3= a4 3
； （2） (?8)
2 3
= 82 3
=8
2
3=(23 )
2
3=22
=4；
（3） (3?π)
2
=| 3-π|=π-3； （4）a
? 1
2= 1
a
.
【探究】（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為根式時，分子為被開方數(shù)的次數(shù)，分母為根指數(shù)；（2）根式化簡時要注意被
開方數(shù)的符號.
?命題點2 有理數(shù)指數(shù)冪的運算
例2 計算下列各式的值.
（1）( ) 81
256
? 3
4
；
1
（2） 3（ 27+ 6）-3 2；
（3）π0
-
( ) 2
3
?3
×
( ) 64
27
2
3
+0.001
? 1
3+ 125 3 .
【解析】根據(jù)有理數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡.
解：（1）( ) 81
256
? 3
4
=
é
?
ê
ê ù
?
ú
( ) ú 3
4
4 ? 3
4
=
( ) 3
4
4×( ) ? 3
4
=
( ) 3
4
?1
=4
3
；
（2） 3（ 27+ 6）-3 2= 3× 27+ 3× 6-3 2
=3
1
2×27
1
2+3
1
2×6
1
2-3 2=(3×27)
1
2+(3×6)
1
2-3 2=81
1
2+18
1
2-3 2
=(92 )
1
2+(9×2)
1
2-3 2=9+3 2-3 2=9；
（3）π0
-
( ) 2
3
?3
×
( ) 64
27
2
3
+0.001
? 1
3+ 125 3
=1-
( ) 3
2
3
×
é
?
ê
ê ù
?
ú
( ) ú 4
3
3
2
3
+（10-3
)
? 1
3+（53
)
1
3
=1-
( ) 3
2
3
×
( ) 4
3
2
+10+5=1- 33
23×
42
32+15=16-6=10.
【探究】在進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式混合運算時，一般可以先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再運用指數(shù)冪運算
性質(zhì)進(jìn)行運算，當(dāng)?shù)讛?shù)為小數(shù)時可以先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)再計算.
?命題點3 實數(shù)指數(shù)冪的運算
例3 化簡下列各式.
（1） x· x3 4
· x
3
2
3
； （2）( x?2
y
1
2 )
3
( x?3 )
2
3 y2 z
2
； （3） a?b
a + b
+ a?b
a ? b
.
【解析】將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡.
解：（1） x· x3 4
· x
3
2
3
=x
1
2·x
3
4·x
3
2 × 1
3=x
1
2 + 3
4 + 1
2=x
7
4；
（2）( x?2
y
1
2 )
3
( x?3 )
2
3 y2 z
2
= x(?2)×3
y
1
2 ×3
x
(?3)× 2
3 y2 z
2
= x?6
y
3
2
x?2
y2 z
2=x-6+2
y
3
2 ?2
z
-2
=x-4
y
? 1
2z
-2
；
（3） a?b
a + b
+ a?b
a ? b
=( a )
2
?( b )
2
a + b
+( a )
2
?( b )
2
a ? b
=（ a- b）+（ a+ b）=2 a.
【探究】化簡時遵循先算括號內(nèi)，再算括號外的先后順序，分式化簡盡量先用乘法公式化簡約分，再用指
數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡.
B
4
一、單項選擇題
1.3
? 1
2= （ ）
A.
1
9 B.-1
9
C. 1
3
D.- 1
3
2
2. 1
x2 3 = （ ）
A.x
2
3 B.
1
x
2
3
C.x
? 3
2 D. 1
x
? 2
3
3. (a?b)
?2 4
（a<b）= （ ）
A（. a-b)
? 1
2 B. 1
a?b
C（. a-b）2 D（. b-a)
? 1
2
4.下列各式正確的是 （ ）
A. xn n
=x B. a2 4
=a
1
2 C. a3 3
=a D. a2
=a
5.若ax
=m，ay
=n，則m·n= （ ）
A.ax
+ay B.ax+y C.ax
·ay D.axy
6.m3
÷m? 3
2×m
1
2= （ ）
A.m5 B.m4 C.m3 D.m2
二、填空題
1.化簡：( x
3
2 )
4 ( y?6 )
? 1
3
( x2 )
? 1
2 ( y?3 )
?1
= .
2.若2m
=3，2n
=5，則23m-2n
= .
三、解答題
1.化簡：（1）（a
1
2+b
1
2
）2
·（a
1
2-b
1
2
）2
；
（2）（x
2
3 y
? 3
2
）6
·（x-4
y2
)
1
2；
（3） a · a6 4
a3 4
·a· a5 4 .
3
2.計算：（1）3 3× 9 3 × 3 3 ；
（2）（- 3 3 ）-6
÷（3 3）2
×（ 27 )
2
3；
（3）（[ 2- 3）4
]
1
2；
（4）( ) 1
8
? 1
3
+
( ) 16
9
1
2
×
( ) 27
8
1
3
-（ 5-3）0
.
3.已知a+a-1
=4，求a2
+a-2
的值.
4
第6章 直線與圓的方程
6.1 兩點間距離公式和線段的中點坐標(biāo)公式
8N
1.平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對：在平面直角坐標(biāo)系中，平面上任意一點M與有序?qū)崝?shù)對（a，b）一一對應(yīng)，這個
有序?qū)崝?shù)對就是點M的坐標(biāo)，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）都有平面上唯一的一點M與之對應(yīng).
2.點到x軸、y軸及原點的距離：設(shè)點M（a，b），則M點到x軸的距離為| b |，到y(tǒng)軸的距離為| a |，到原點的距
離為 a2
+b2
.
3.已知點A（a，b），則A點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為 ，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為 ，關(guān)
于原點對稱點的坐標(biāo)為 .
4.兩點間的距離公式：設(shè)點A坐標(biāo)為（x1，y1
），點B的坐標(biāo)為（x2，y2
），則| AB |= .
5.中點坐標(biāo)公式：若已知點A（x1，y1
）和點B（x2，y2
），且線段AB中點為M（x0，y0
），則有x0= ，y0=
.
ffl
?命題點1 兩點間的距離公式
例1 （1）計算P（1 -2，5），P（2 1，2）兩點間的距離；
（2）已知點A（2 3， 13），則A點到原點的距離是多少？
（3）若點P（1 3，-2），則P1點關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標(biāo)為 ，且| P | 1P2 = .
【解析】（1）由兩點間距離公式| P | 1P2 = ( x2?x1 )
2
+( y2?y1 )
2 可知，
| P | 1P2 = [1?(?2) ]
2
+(2?5)
2
= 32
+32
= 18=3 2.
（2）因為A點坐標(biāo)為（2 3， 13），O點坐標(biāo)為（0，0），則| AO|= (2 3 ?0)
2
+( 13 ?0)
2
= 25=5.
（3）P（1 3，-2）關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標(biāo)為（-3，2），由兩點間距離可知，
| P | 1P2 = (?3?3)
2
+[ 2?(?2) ]
2
= 52=2 13.
【探究】求兩點的距離，關(guān)鍵要記清楚距離公式，至于公式中哪個點為（x1，y1
）和（x2，y2
），要根據(jù)具體點的
信息確定，做題時應(yīng)盡可能讓公式簡化，以便于計算.
?命題點2 中點公式
例2 （1）已知點A（-1，2），B（-3，4），求AB中點C的坐標(biāo).
（2）已知點A（2，3），AB中點C的坐標(biāo)為（1，2），求B點的坐標(biāo).
（3）已知AB為某圓的直徑，且點A（-1，1），B（3，5），求圓心的坐標(biāo)和該圓的半徑.
【解析】（1）由中點坐標(biāo)公式( ) x1+x2
2 ,
y1+y2
2 得C
( ) ?1?3
2 ,
2+4
2 ，∴C（-2，3）.
（2）設(shè)B（x，y），則有：
x+2
2 =1，
y+3
2 =2，∴x=0，y=1，∴B（0，1）.
（3）圓心坐標(biāo)為( ) ?1+3
2 ,
1+5
2 =（1，3），∴r= (3?1)
2
+(5?3)
2
= 8=2 2.
22
B
4
一、單項選擇題
1.若線段AB端點的坐標(biāo)為（2，3）和（4，-2），則其中點的坐標(biāo)為 （ ）
A（. -2，5） B（. 6，1） C.
( ) 3,
1
2 D（. 6，5）
2.若兩點坐標(biāo)分別為（1，2）和（3，1），則該兩點間的距離d= （ ）
A.2 B. 5 C.4 D.1
3.若（2，4）和（1，a）兩點之間的距離為 5，則a= （ ）
A.2 B.6 C.2或6 D.3
4.已知在y軸上有一點M，若它與點（4，3）之間的距離為5，則點M的坐標(biāo)為 （ ）
A（. 0，0） B（. 1，0） C（. 0，0）或（0，6） D（. 6，0）
5.已知AB為某圓的直徑，且點A（1，1），B（3，5），則其半徑長為 （ ）
A.2 B. 5 C.3 D.1
6.已知點M（1，0），N（0，1），則MN的垂直平分線必過點 （ ）
A.
( ) 1
2 ,1 B.
( ) 1,
1
2 C.
( ) 1
2 ,
1
2 D.
( ) 1
3 ,
1
2
二、填空題
1.已知點A（-3，4），則A點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為 .
2.已知點A
( ) - 3
2 ，0 ，B
( ) 0，? 1
2 ，則| AB |= .
3.已知在x軸上有一點P，使得點P與點A（2，-5）的距離為 29，則P點的坐標(biāo)為 .
三、解答題
1.在y軸上存在一點A，使A點到點（1，1），（-3，0）的距離相等，求A點的坐標(biāo).
2.已知點P（m，2），Q（4，n），R（0，4），且點Q為線段PR的中點，求m，n的值.
23
3.已知平行四邊形ABCD，且點A（1，1），B（3，-2），C（-3，5），求D點的坐標(biāo)以及BD的長度.
4.求下列兩點間的距離.
（1）A（-2，4），B（3，-8）；
（2）P（1 3 2，0），P（2 2，-1）；
（3）已知點M（3，4），求它與原點O的對稱點M1之間的距離.
5.根據(jù)下列條件，解答具體問題.
（1）求點A（2 2，-1）與點B（- 2，-3）的中點坐標(biāo).
（2）已知點A（-1，-3）與B點關(guān)于點（1，2）對稱，求B點的坐標(biāo).
（3）在△ABC中，已知點A（1，1），B（-2，3），C（-4，7），且點D為BC的中點，求中線AD的長度.
24
6.4 圓
6.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
8N
1.圓的定義：平面內(nèi)與一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓，定點是圓心，定長是半徑.
2.圓的周長與面積公式：圓的周長C=2πr，圓的面積S=πr
2
.
3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
4.圓心在原點的圓的方程：圓心為坐標(biāo)原點，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
ffl
?命題點1 圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，圓心坐標(biāo)與半徑
例1 指出下列各圓的圓心及半徑.
（1）（x+2）2
+y2
=1； （2）（x-1）2
+（y+2）2
=3.
【解析】（1）把其化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2
+（y+0）2
=12
，所以圓心為（-2，0），半徑為1.
（2）把其化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2
+（y+2）2
=( 3 )
2
，所以圓心為（1，-2），半徑為 3.
【探究】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）2
+（y-b）2
=r
2
，其圓心為（a，b），半徑為 r.注意：①x 與 a，y 與 b 中間是減號連
接；②三個平方項.
?命題點2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
例2 （1）求以點C（-2，1）為圓心，半徑r=3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）求以點A（2，-4），B（-4，8）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（3）求過點A（-1，1），B（1，1）且圓心在直線x-y+1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【解析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2
+（y-b）2
=r
2
，得
所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2
+（y-1）2
=9.
（2）圓心的坐標(biāo)為( ) 2+(?4)
2 ，?4+8
2 ，即（-1，2），半徑r= (?1?2)
2
+[ 2?(?4) ]
2
= 45，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2
+（y-2）2
=45.
（3）設(shè)圓心坐標(biāo)是（a，a+1），得 (a+1)
2
+(a+1?1)
2
= (a?1)
2
+(a+1?1)
2
，解得a=0.
因此圓心的坐標(biāo)為（0，1），半徑r= [ 0?(?1) ]
2
+(1?1)
2
=1，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2
+（y-1）2
=1.
【探究】確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是圓心和半徑，對于第（3）題，利用關(guān)系式x-y+1=0設(shè)圓心的橫坐標(biāo)為
a，則圓心的縱坐標(biāo)為a+1.
B
4
一、單項選擇題
1.圓（x-1）2
+（y+2）2
=3的圓心與半徑分別為 （ ）
A（. 1，2）， 3 B（. 1，-2），3
C（. 1，-2）， 3 D（. -1，-2）， 3
2.以點（2，-1）為圓心，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）
A（. x+2）2
+（y-1）2
=4 B（. x+2）2
+（y+1）2
=4
C（. x-2）2
+（y+1）2
=16 D（. x+2）2
+（y-1）2
=16
39
3.已知圓的圓心為（-3，4），且經(jīng)過點（-2，-3），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （ ）
A（. x+3）2
+（y-4）2
=26 B（. x-3）2
+（y+4）2
=50
C（. x-3）2
+（y+4）2
=26 D（. x+3）2
+（y-4）2
=50
4.以點A（5，1），B（-1，-3）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）
A（. x-2）2
+（y-1）2
=9 B（. x-2）2
+（y+1）2
= 13 C（. x-2）2
+（y-1）2
=13 D（. x-2）2
+（y+1）2
=13
5.已知圓的圓心為（-2，5），且與x軸相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）
A（. x-2）2
+（y+5）2
=25 B（. x+2）2
+（y-5）2
=25 C（. x+2）2
+（y-5）2
=4 D（. x-2）2
+（y+5）2
=4
6.若圓心在x軸上且過A（-1，2 2），B（0， 5）兩點，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）
A（. x+2）2
+y2
=8 B（. x-2）2
+y2
=9 C.x2
+（y+2）2
=8 D（. x+2）2
+y2
=9
二、填空題
1.圓心在坐標(biāo)原點，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
2.圓心為（-2，5）且與y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
3.與圓（x-1）2
+（y+2）2
=5同圓心且經(jīng)過點（3，3）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
三、解答題
1.已知圓x2
+y2
=4，求與該圓關(guān)于點（2，4）對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
2.已知圓（x-2m）2
+（y+m）2
=m+1的半徑是2，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
3.求過點A（3，1），B（-1，3）且圓心在直線3x-y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
4.求以點A（0，-1），B（2，1）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
5.求過點A（2，-3），B（-2，-5）且圓心在直線x-2y-3=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40
6.4.2 圓的一般方程
8N
1.圓的一般方程：形如x2
+y2
+Dx+Ey+F=0，當(dāng)D2
+E2
-4F>0時表示圓的一般方程.
2.說明：（1）在圓的一般方程下，圓心坐標(biāo)為( ) ? D
2 ,? E
2 ，半徑為 D2
+E2
?4F
2 .
（2）關(guān)于D2
+E2
-4F的說明.
①當(dāng)D2
+E2
-4F>0時，方程表示圓.
②當(dāng)D2
+E2
-4F=0時，方程表示一個點.
③當(dāng)D2
+E2
-4F<0時，方程不表示任何圖形.
ffl
?命題點1 在一般式下確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑
例1 方程x2
+y2
-2x+4y+4=0是否表示圓，若是，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑.
【解析】方法一：由方程 x2
+y2
-2x+4y+4=0知 D=-2，E=4，F(xiàn)=4，由此得到 D2
+E2
-4F=（-2）2
+42
-4×4=4>0，所以
方程x2
+y2
-2x+4y+4=0表示圓.由( ) ? D
2 ,? E
2 得到圓心坐標(biāo)是（1，-2），半徑r= D2
+E2
?4F
2 = 4
2 =1.
方法二：將x2
+y2
-2x+4y+4=0配方，得（x-1）2
+（y+2）2
=1，所以方程表示圓.圓心坐標(biāo)是（1，-2），半徑r=1.
【探究】在一般式x2
+y2
+Dx+Ey+F=0（D2
+E2
-4F>0）的條件下，確定圓心與半徑的方法有二，一是公式法；二
是配方法，即得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
?命題點2 已知圓上三點求圓的方程
例2 已知圓過點（0，0），（1，1），（2，4），求圓的方程.
【解析】設(shè)圓的方程為x2
+y2
+Dx+Ey+F=0，將三個點的坐標(biāo)代入，得
ì
í
?
??
??
0+0+0+0+F=0,
1+1+D+E+F=0,
4+16+2D+4E+F=0,
解得
ì
í
?
?
??
D=6,
E=?8,
F=0.
所以圓的方程是x2
+y2
+6x-8y=0.
【探究】已知圓上三點求圓的方程通常是運用“三元一次方程組”求出D，E，F(xiàn)的值，從而得出圓的方程.
B
4
一、單項選擇題
1.已知圓的方程是x2
+y2
-2x+6y+1=0，則圓的圓心與半徑分別為 （ ）
A（. -1，-3），9 B（. 1，-3），3 C（. -1，3），3 D（. 1，3），9
2.與圓x2
+y2
-2x-4y+4=0同圓心且半徑為3的圓的方程是 （ ）
A.x2
+y2
-2x-4y-9=0 B.x2
+y2
-2x-4y-14=0 C.x2
+y2
-2x-4y-4=0 D.x2
+y2
-2x-4y+9=0
3.已知圓x2
+y2
+ax+by-6=0的圓心為（1，-2），則圓的半徑是 （ ）
A.3 B.5 C. 11 D.7
4.已知直線y=x+b過圓x2
+y2
+4x-2y-4=0的圓心，則b= （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.圓x2
+y2
-2x+2y=0的周長為 （ ）
A.2π B.2 2π C. 2π D.4π
41
6.若圓x2
+y2
-2x-4y=0的圓心到直線x-y+m=0的距離為 2
2 ，則m= （ ）
A.±2 B.
1
2 或 3
2 C.2或0 D.-2或0
二、填空題
1.圓x2
+y2
-2x+4y-20=0的面積為 .
2.圓x2
+y2
+4x-2y-3=0關(guān)于y軸對稱的圓的方程為 .
3.若圓x2
+y2
+mx+ny+3=0的圓心為( ) ? 3
2 ,2 ，則圓的半徑是 .
三、解答題
1.若方程x2
+y2
-3x+y+m+2=0表示圓，求實數(shù)m的取值范圍.
2.求過圓x2
+y2
-3x+4y-5=0的圓心且垂直于直線3x+2y-5=0的直線方程.
3.求過點A（4，-2），B（-1，3），C（3，3）的圓的方程.
4.求圓x2
+y2
+6x-8y=0的圓心與半徑.
5.已知圓過點A（0，1），B（2，1），C（3，4），求圓的方程.
42
第8章 概率與統(tǒng)計初步
8.1 隨機事件
8N
1.現(xiàn)象的分類.
必然現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象.在一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，發(fā)生的結(jié)果事先
不能確定的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.
2.隨機試驗的定義.
在相同條件下，對隨機現(xiàn)象進(jìn)行的觀察試驗稱為隨機試驗，簡稱為試驗.
3.樣本點與樣本空間.
隨機試驗中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點，常用小寫希臘字母ω表示.所有樣本點組成的集合
稱為樣本空間，通常用大寫希臘字母Ω表示.
4.事件及其分類.
（1）如果隨機試驗的樣本空間是Ω，那么Ω的任意一個非空真子集稱為隨機事件，簡稱為事件，常用大寫
字母A，B，C…表示，事件中的每一個元素都稱為基本事件.
（2）樣本空間Ω是其自身的子集，因此Ω也是一個事件，又因為Ω包含所有的樣本點，每次試驗無論哪個
樣本點出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此Ω稱為必然事件.
（3）?也是Ω的子集，可以看作一個事件，但由于空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，
因此空集?稱為不可能事件.
5.頻數(shù)與頻率.
在相同條件下進(jìn)行 n次試驗，事件 A發(fā)生的次數(shù) m（ ）稱為事件 A發(fā)生的頻數(shù)，比值
稱為事件A發(fā)生的頻率.
6.概率.
在 n 次重復(fù)試驗中，事件 A 發(fā)生的頻率 m
n總穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，就把這個常數(shù)稱為事件 A 發(fā)生的概
率，記作P（A）.由概率的定義可知：
（1）對于任意事件A，都有 ；
（2）必然事件的概率為1，即P（Ω）= ；
（3）不可能事件的概率為0，即P（?）= .
ffl
?命題點1 根據(jù)概念判斷隨機事件、必然事件和不可能事件
例1 指出下列事件各是什么事件.
（1）三角形任意兩邊之差大于第三邊；
（2）方程x2
-2x+8=0有實根；
（3）清明時節(jié)雨紛紛；
（4）任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上.
【解析】（1）我們知道在任意三角形中，任意兩邊之差大于第三邊；
（2）由于Δ=4-4×8=-28<0，所以方程x2
-2x+8=0沒有實數(shù)根；
68
（3）該事件有可能發(fā)生的，也有可能不發(fā)生的；
（4）擲硬幣是正面向上，還是反面向上，是隨機的.
解：（1）必然事件；
（2）不可能事件；
（3）隨機事件；
（4）不可能事件.
【探究】對于事件的判定，主要是依據(jù)定義，在一定條件下，必然會發(fā)生的事件是必然事件；在一定條件
下，肯定不會發(fā)生的事件是不可能事件；在一定條件下，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件是隨機事件.
?命題點2 根據(jù)概念求頻率和估計概率
例2 某籃球運動員在同一條件下進(jìn)行投籃訓(xùn)練，結(jié)果如下表：
投籃總次數(shù)n
投中次數(shù)m
投中頻率
10
8
20
18
50
42
100
86
200
169
500
424
1000
854
（1）計算表中投中的頻率；
（2）這位運動員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？
【解析】（1）在相同條件下進(jìn)行n次試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則比值 m
n稱為事件A發(fā)生的頻率；（2）當(dāng)
實驗的次數(shù)增加時，可以近似的用頻率估計概率.
解：（1）由公式可計算出運動員投籃投中的頻率依次為 8
10
=0.8，
18
20
=0.9，
42
50
=0.84，86
100
=0.86，
169
200
=0.845，
424
500
=0.848，854
1000
=0.854；
（2）由（1）知，每場投籃投中的頻率雖然不同，但是頻率總是在0.85附近擺動，可知該運動員進(jìn)球的概率
為0.85.
【探究】用頻率估計概率一定要保證實驗的次數(shù)足夠多，同一時間的不同次實驗的頻率可以不同，但概
率是不變的，是穩(wěn)定值.
B
4
一、單項選擇題
1“. 成語”是中華文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是 （ ）
A.守株待兔 B.百步穿楊
C.水中撈月 D.甕中捉鱉
2.擲一枚硬幣50次，硬幣落地后，出現(xiàn)反面向上的次數(shù)為20次，則正面向上的頻率是 （ ）
A.
1
2 B.
3
5 C.
2
5 D.
1
5
3.若頻率為0.2，總數(shù)為100，則頻數(shù)為 （ ）
A.0.2 B.200 C.100 D.20
4.不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然
事件的是 （ ）
A.摸出的2個球中至少有1個紅球
B.摸出的2個球都是白球
C.摸出的2個球中1個是紅球、1個是白球
D.摸出的2個球都是紅球
69
5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察正面或反面出現(xiàn)的情形，則實驗的樣本空間的樣本點的個
數(shù)有 （ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
6.為了估計圖釘落地后釘尖著地的概率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是試驗總次數(shù)
的30%，下列說法錯誤的是 （ ）
A.釘尖著地的頻率是0.3
B.隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.3附近
C.釘尖著地的概率約為0.3
D.前20次試驗結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是6次
7.在1，2，3，4，5這五個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件是 （ ）
A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.基本事件
8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后觀察向上一面的點數(shù)，基本事件的個數(shù)有 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空題
1.在“We like maths.”這個句子的所有字母中，字母“e”出現(xiàn)的頻數(shù)是 ，頻率是 （用分?jǐn)?shù)作答）.
2.中秋節(jié)前夕，某商店推出“迎中秋，贈月餅”活動，活動規(guī)則：在一個裝有5個紅球和若干白球（每個球除顏
色外，其他都相同）的袋中，隨機摸出一個球，摸到一個紅球就獲得精美月餅一盒.已知當(dāng)天參加活動的有
1000人，該商店共發(fā)放了200盒精美的月餅，估計袋中白球的數(shù)量是 個.
3.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，
記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有71次摸到紅球.可估計這個口
袋中白球的數(shù)量為 個.
三、解答題
1.指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件.
（1）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有5次正面向上；
（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，銅加熱到100攝氏度融化；
（3）如果m>n，那么m-n>0；
（4）某人射擊一次，不中靶；
（5）銳角三角形中兩個內(nèi)角的和小于90°.
70
2.在一個口袋中，裝有白色球、黑色球、紅色球共36個（除顏色外完全相同），小紅通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)
摸到白色球、黑色球、紅色球的頻率依次為 1
4
，
1
6
，7
12
.
（1）口袋中三種球的數(shù)目大約是多少？
（2）現(xiàn)在從袋中任意摸出一球，摸到黑色球的概率是多少？
3.在相同的條件下，對種子進(jìn)行發(fā)芽實驗，實驗結(jié)果如下表所示：
種子數(shù)n
發(fā)芽數(shù)m
發(fā)芽頻率
50
45
100
92
200
194
500
470
1000
954
2000
1902
（1）計算種子發(fā)芽頻率；（保留三位小數(shù)）
（2）如果從這批種子中再抽取一粒做發(fā)芽實驗，求種子發(fā)芽的概率（. 保留兩位小數(shù)）
71
8.6 樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差
8N
1.樣本均值.
從總體中隨機抽取一個容量為n的樣本，若樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，則稱x= 為樣
本均值或平均值.
2.樣本方差.
如果樣本由 n 個數(shù) x1，x2，…，xn組成，
-
x是這 n 個數(shù)的樣本均值，則 s
2
=
稱為樣本方差.
3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差.
把樣本方差開算術(shù)平方根得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差.即s= .無論是樣本方差，還是樣本標(biāo)
準(zhǔn)差，都表示個體與樣本均值之間的偏離程度，值越小，偏離越小.
ffl
?命題點1 根據(jù)所給數(shù)據(jù)求樣本均值
例 1 某班數(shù)學(xué)興趣小組共有 10名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測驗的成績分別為 78，65，47，84，92，88，75，58，73，
68，求這10名學(xué)生本次測驗的平均成績.
【解析】運用樣本均值公式直接計算.
解：由公式可得x=78+65+47+84+92+88+75+58+73+68
10 =72.8.
【探究】樣本均值對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.
?命題點2 根據(jù)所給數(shù)據(jù)求樣本均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差
例2 某工廠在一次技能比賽中，對甲、乙兩個工人生產(chǎn)的10個零件質(zhì)量進(jìn)行評分，成績?nèi)缦拢?/p>
甲
乙
93
94
95
95
95
96
96
95
96
95
95
96
94
95
97
94
94
94
95
96
請比較甲、乙二人的生產(chǎn)技能.
【解析】運用公式直接計算出甲、乙兩人的樣本均值，若相同，再計算兩者的方差，比較均值和方差，看誰
生產(chǎn)的產(chǎn)品好.
解：甲、乙兩名工人的成績均值：
-
x 甲=93+95+95+96+96+95+94+97+94+95
10 =95，
-
x 乙=94+95+96+95+95+96+95+94+94+96
10 =95.
故x 甲=
-
x 乙，甲、乙兩名工人的成績方差：
s
2
甲=1
9
（[ 93-95）2
+（95-95）2
+…（95-95）2
]=4
3
，
s
2
乙=1
9
（[ 94-95）2
+（95-95）2
+…（96-95）2
]=2
3
.
因為 s
2
甲>s
2
乙，所以由甲、乙兩名工人的成績數(shù)據(jù)分析，可以認(rèn)為乙生產(chǎn)的零件好于甲，故乙的生產(chǎn)技能
更高.
【探究】平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均水平，樣本方差是衡量一個樣本中數(shù)據(jù)波動大小的量，樣本方差越
大，樣本數(shù)據(jù)的波動越大；反之，樣本數(shù)據(jù)的波動越穩(wěn)定.
85
B
4
一、單項選擇題
1.樣本數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的均值是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.樣本數(shù)據(jù)91，92，93，94，95的方差是 （ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
3.在公式s
2
= 1
n?1
[( x1?-
x )
2
+( x2?-
x )
2
+…+( xn?-
x )
2
]中，符號s，n，
-
x依次表示的是 （ ）
A.方差，樣本容量，均值 B.標(biāo)準(zhǔn)差，樣本容量，均值
C.樣本容量，標(biāo)準(zhǔn)差，均值 D.均值，樣本容量，方差
4.已知樣本9，12，11，x，8的均值是10，則x的值為 （ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
5.某職業(yè)學(xué)校舉行建黨一百周年演講比賽，七位評委給某位選手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.2，9.7，9.9，9.4，9.6，
9.4.去掉一個最高分和一個最低分后，所得數(shù)據(jù)的均值和方差分別是 （ ）
A.9.4，0.48 B.9.5，0.5 C.9.4，0.16 D.9.5，0.02
6.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值為2，方差是5，且（x1-2）2
+（x2-2）2
+…+（xn-2）2
=380，則n= （ ）
A.74 B.75 C.76 D.77
7.已知x1，x2，x3的平均數(shù)是7，那么數(shù)x1+1，x2+2，x3+3的平均數(shù)是 （ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8.數(shù)據(jù)2，1，-3，2，-2，1，-1所對應(yīng)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題
1.樣本數(shù)據(jù)18，14，15，13，17，13的均值是 .
2.若樣本x1，x2，…，xn的均值為c，則數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的樣本均值是 .
三、解答題
1.計算由數(shù)據(jù)87，88，90，94，91，88，93，89所組成的樣本的均值和方差.
2.已知樣本數(shù)據(jù)10，-1，4，13，-8，x，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，求數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和樣本均值.
86
3.甲、乙兩位學(xué)生參加職業(yè)技能大賽，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記
錄如下：
甲
乙
84
85
93
90
88
80
95
83
78
75
79
80
81
95
82
92
現(xiàn)要從中選派一人參加職業(yè)技能大賽，選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由.
4.某中職學(xué)校，從高二年級抽出100名學(xué)生參加職業(yè)技能大賽，成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
分?jǐn)?shù)（分）
學(xué)生數(shù)（人）
50
4
60
12
70
24
80
18
90
30
100
12
求樣本均值.
87
第8章檢測卷
（時間：90分鐘 滿分：120分）
一、單項選擇題（每小題4分，共48分，每小題的4個選項中，只有1個選項是符合題目要求的）
1.下列事件中，是隨機事件的是 （ ）
A.袋中只有5個紅球，隨機摸出一球是黑球
B.日出東方
C. 15 的值比4大
D.車輛到達(dá)一個十字路口，遇到紅燈
2.某校有4000名學(xué)生，隨機抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法錯誤的是 （ ）
A.總體是該校4000名學(xué)生的體重
B.個體是每一個學(xué)生
C.樣本是被抽取的400名學(xué)生的體重
D.樣本容量是400
3.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)是8點的概率是 （ ）
A.0 B.
1
6 C.
1
3 D.
1
2
4.下列說法正確的是 （ ）
A.打開電視機，正在播放《新聞聯(lián)播》是必然事件
B“. 明天下雨的概率為0.5”是指明天有一半的時間可能下雨
C.一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的樣本均值是7，眾數(shù)也是7
D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊 10次，若他們成績的樣本均值相同，樣本方差分別是 s
2
甲=0.2，s
2
乙=0.4，
則甲的成績更穩(wěn)定
5.五位數(shù)3645a（a可以取0，1，2，…，9），則這個五位數(shù)能被3整除的概率是 （ ）
A.
1
4 B.
1
3 C.
3
10 D.
2
5
6（. 2017年安徽真題）某中學(xué)共有高中學(xué)生3300人，其中高一1200人，高二1100人，高三1000人，為了解該校
高中學(xué)生觀看《中國詩詞大會》電視節(jié)目的情況，采用分層抽樣的方法從中抽取330人進(jìn)行調(diào)整，則應(yīng)抽取
的高三學(xué)生人數(shù)為 （ ）
A.100 B.110 C.120 D.130
7.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有 40種、30種、30種、50種，從中隨機抽
取一個容量為30的樣本進(jìn)行食品安全檢測，則應(yīng)采用的抽樣方法為 （ ）
A.簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.以上方法都可以
8.某電視臺對近期播放的一檔節(jié)目進(jìn)行了6次隨機電話調(diào)查，結(jié)果如下表：
被調(diào)查人數(shù)n
收看人數(shù)m
1000
90
1000
87
1000
89
1000
85
1000
93
1000
91
則該電視劇的收視頻率約為 （ ）
A.0.09 B.0.08
C.0.1 D.0.9
88
9.某班學(xué)生的身高的頻數(shù)直方圖（如圖），該班身高在172（cm）以上的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比約是
（ ）
A.8% B.20% C.28% D.61%
10.某班級有學(xué)生50人，編號從1至50，現(xiàn)從中抽取5名同學(xué)參加問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽取的
編號可能是 （ ）
A.5，10，15，20，25 B.6，16，26，36，46 C.5，8，25，36，41 D.3，14，25，36，47
11.將一本英語詞典和一本新華字典隨機放入三個不同的抽屜中，恰有一個抽屜為空的概率為 （ ）
A.
1
4 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
12.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測.根據(jù)抽樣檢測產(chǎn)品質(zhì)量（單位：克）的數(shù)據(jù)繪制頻率直方圖（如圖）；其中
產(chǎn)品質(zhì)量的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98]，[98，100]，[100，102]，[102，104]，[104，106]，已知樣本
中產(chǎn)品質(zhì)量小于100克的數(shù)量是60，則樣本中質(zhì)量大于或等于100克且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是
（ ）
A.90 B.100 C.110 D.120
二、填空題（每小題4分，共16分）
13.小明的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品，最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為11，10，11，13，11，13，15，則平均
每天銷售裝飾品的個數(shù)是 .
14.為了解某班學(xué)生上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績，其中的總體是 .
15.王老師對本班40名學(xué)生的血型做了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是 .
組別
頻率
A型
0.4
B型
0.35
AB型
0.1
O型
0.15
16.已知一組樣本數(shù)據(jù)是93，92，94，96，90，則樣本方差是 .
三、解答題（共56分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
17.為了解某書店三月份的營業(yè)額，從中隨機抽查5天的日營業(yè)額如下：（單位：元）（9分）
9355 9700 8834 9346 9655
（1）求樣本均值；
（2）根據(jù)樣本均值，估計三月份該書店總營業(yè)額是多少？
89
18.盒中只裝有6個白球和3個紅球，除顏色外其他均相同，從中任取一個球（. 9分）
（1）取出的球是紅球是什么事件？概率是多少？
（2）取出的球是白球或紅球是什么事件？概率是多少？
19.科研人員在研究某新品種棉花的棉苗長勢時，在實驗田里隨機選取了一組樣本，測得苗的高度在20 cm~
30 cm之間，數(shù)據(jù)分組如下：（20，22]，（22，24]，（24，26]，（26，28]，（28，30]. 頻率分布直方圖如圖所示，在（20，
24]內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)為10（. 9分）
（1）計算樣本容量；
（2）計算在（24，26]內(nèi)的樣本個數(shù).
20.某籃球運動員在一個賽季中，隨機抽取十場比賽得分，成績?yōu)?，34，25，26，30，34，26，25，30，21.求：（9分）
（1）運動員該賽季的樣本均值；
（2）這組樣本數(shù)據(jù)的方差.
90
21.袋中裝有6個球，其中紅球2個，黑球3個，白球1個，除顏色外其他均相同（. 10分）
（1）從中任取1個球，求取得紅球或黑球的概率；
（2）從中任取2個球，求至少有一個是紅球的概率.
22.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣實驗中，求下列隨機事件的概率（. 10分）
（1）連續(xù)投擲兩次，一次正面向上與一次反面向上的概率；
（2）連續(xù)拋擲三次，三次均正面向上的概率.
91
